１２５	令和６年度前期	神戸大学	理系	・・・	確率（数学Ａ）	標準

神戸大学　前期理系（２０２４）

第３問　ｎを自然数とする。以下の問に答えよ。

（１）　１個のサイコロを投げて出た目が必ずｎの約数となるようなｎを小さい順に３つ求めよ。
（２）　１個のサイコロを投げて出た目がｎの約数となる確率が５/６であるようなｎを小さい順
　　に３つ求めよ。
（３）　１個のサイコロを３回投げて出た目の積が１６０の約数となる確率を求めよ。

（解）（１）　１、２、３、４、５、６　の最小公倍数は、　２²・３・５＝６０　なので、求めるｎの値は

　この倍数なので、小さい順に３つ求めると、　６０、１２０、１８０

（２）　確率が５/６であるのは、出る目が、１、２、３、４、５、６　から一つだけ除いたときである。

　・１を除外するとき、　２、３、４、５、６　の最小公倍数は、　２²・３・５＝６０

　　このとき、１も６０の約数となり、確率が５/６であることに矛盾

　・２を除外するとき、　１、３、４、５、６　の最小公倍数は、　２²・３・５＝６０

　　このとき、２も６０の約数となり、確率が５/６であることに矛盾

　・３を除外するとき、　１、２、４、５、６　の最小公倍数は、　２²・３・５＝６０

　　このとき、３も６０の約数となり、確率が５/６であることに矛盾

　・４を除外するとき、　１、２、３、５、６　の最小公倍数は、　２・３・５＝３０　で、４は３０の約

　　数とはならず、確率は５/６となるから適である。求めるｎの値は、

　この倍数なので、　３０、６０、９０、・・・

　・５を除外するとき、　１、２、３、４、６　の最小公倍数は、　２²・３＝１２　で、５は１２の約

　　数とはならず、確率は５/６となるから適である。求めるｎの値は、

　この倍数なので、　１２、２４、３６、・・・

　・６を除外するとき、　１、２、３、４、５　の最小公倍数は、　２²・３・５＝６０

　　このとき、６も６０の約数となり、確率が５/６であることに矛盾

　以上から、ｎを小さい順に３つ求めると、　１２、２４、３０

（３）　１６０＝２⁵×５　より、約数は、次の１２個である。

　１、２、４、８、１６、３２、５、１０、２０、４０、８０、１６０

・目の積が １ のとき、　１×１×１のタイプ：１通り

・目の積が ２ のとき、　２×１×１のタイプ：３通り

・目の積が ４ のとき、　４×１×１のタイプ：３通り、２×２×１のタイプ：３通り　の計６通り

・目の積が ８ のとき、　４×２×１のタイプ：６通り、２×２×２のタイプ：１通り　の計７通り

・目の積が １６ のとき、　４×４×１のタイプ：３通り、４×２×２のタイプ：３通り　の計６通り

・目の積が ３２ のとき、　４×４×２のタイプ：３通り

・目の積が ５ のとき、　５×１×１のタイプ：３通り

・目の積が １０ のとき、　５×２×１のタイプ：６通り

・目の積が ２０ のとき、　５×４×１のタイプ：６通り、５×２×２のタイプ：３通り　の計９通り

・目の積が ４０ のとき、　５×４×２のタイプ：６通り

・目の積が ８０ のとき、　５×４×４のタイプ：３通り

・目の積が １６０ のときは、起こらない。

　以上から、求める確率は、

　（１＋３＋６＋７＋６＋３＋３＋６＋９＋６＋３）/６³＝５３/２１６　　（終）



　　以下、工事中！