０５９	令和２年度前期	浜松医科大学	医学部	・・・	三角関数（数�U）	やや易

浜松医科大学　前期医学部（２０２０）

　３つの三角比の積　ｓｉｎ６°ｓｉｎ５４°ｓｉｎ６６°の値を求めよ。


（解）　ｓｉｎ６°ｓｉｎ５４°ｓｉｎ６６°

　　＝−（１/２）（ｃｏｓ７２°−　ｃｏｓ６０°）ｃｏｓ３６°

　　＝−（１/２）（ｃｏｓ７２°−　（１/２））ｃｏｓ３６°

　ここで、θ＝３６°とおくと、５θ＝１８０°なので、３θ＝１８０°−２θ

　よって、　ｓｉｎ３θ＝ｓｉｎ（１８０°−２θ）＝ｓｉｎ２θ

　倍角の公式より、　３ｓｉｎθ−４ｓｉｎ³θ＝２ｓｉｎθｃｏｓθ

　すなわち、　３−４ｓｉｎ²θ＝２ｃｏｓθ　より、　４ｃｏｓ²θ−２ｃｏｓθ−１＝０

　ここで、　ｃｏｓθ＞０　なので、　ｃｏｓθ＝（１＋）/４

　　よって、ｃｏｓ７２°＝ｃｏｓ２θ＝２ｃｏｓ²θ−１＝（−１）/４

　以上から、

　　ｓｉｎ６°ｓｉｎ５４°ｓｉｎ６６°

　＝−（１/２）（（−１）/４−（１/２））（１＋）/４＝（−１）/１６　　（終）