０５７	令和２年度前期	九州大学	理系	・・・	確率（数Ａ）	標準

九州大学　前期理系（２０２０）

　４個のサイコロを同時に投げるとき、出る目すべての積をＸとする。以下の問いに答えよ。

（１）　Ｘが２５の倍数になる確率を求めよ。

（２）　Ｘが４の倍数になる確率を求めよ。


（解）（１）　起こりえるすべての場合の数は、　６⁴＝１２９６（通り）

　出る目すべての積が２５の倍数となるのは、５の目が２回以上出ればよいので、

　₄Ｃ₂・５・５＋₄Ｃ₃・５＋₄Ｃ₄＝１５０＋２０＋１＝１７１（通り）

　よって、求める確率は、　１７１/１２９６＝１９/１４４

（別解）　余事象を考えて、　Ｘは２５の倍数にならない　

　その場合の数は、　５⁴＋₄Ｃ₁・５³＝６２５＋５００＝１１２５（通り）　なので、

　求める確率は、　（１２９６−１１２５）/１２９６＝１７１/１２９６＝１９/１４４

（コメント）　この問題の場合、余事象を考える意味があまりないように感じる。

　余事象を考える意味があるのは、次の（２）だろう。

（２）　余事象を考えて、　Ｘは４の倍数にならない

　・４つのサイコロの目が１、３、５の目だけ出る

　　この場合の数は、　３⁴＝８１（通り）

　・４つのサイコロの目のうち、２または６が１個だけ出て、残り３個が１、３、５の目だけ出る

　　この場合の数は、　₄Ｃ₁・２・３³＝２１６（通り）

　求める確率は、　（１２９６−８１−２１６）/１２９６＝９９９/１２９６＝３７/４８　　（終）