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055 平成31年度前期  横浜国立大学   理系 ・・・ 確率(数A)  標準

横浜国立大学 前期理系(2019)

 nを3以上の整数とする。1個のさいころをn回投げたときに、出た目を大きい順に並べた
ものを X1、X2、・・・、X (X1≧X2≧・・・≧X) とする。

 1個のさいころをn回投げたとき、次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ。

(1) X=2

(2) X2=6

(3) X2=6 かつ X=2


(解)(1) X=2 ということは、n回の目がすべて2以上ということ。

     よって、起こりうる全ての場合6通りのうち、求める場合の数は、

     「n回の目がすべて2以上」の場合から「n回の目がすべて3以上」の場合を引いて、

     5−4通りなので、求める確率は、 (5−4)/6

(2) X2=6 ということは、 X1(=6)≧X2(=6)≧X3≧・・・≧X のように、6の目が2
  回以上出ればよい。

  6の目が0回または1回の場合の数は、 5+n・5n-1=(n+5)・5n-1

  よって、求める確率は、 1−(n+5)・5n-1/6

(3) X2=6 かつ X=2 ということは、

     X1(=6)≧X2(=6)≧X3≧・・・≧Xn-1≧X(=2) なので、

  X3、・・・、Xn-1 は、2〜6の任意の数でよい。その場合の数は、

  5個のものから重複を許して n−3個取る組合せの数なので、

  5n-3n+1n-3n+14=(n+1)n(n−1)(n−2)/24

 よって、求める確率は、 (n+1)n(n−1)(n−2)/(24・6)  (終)