０５５	平成３１年度前期	横浜国立大学	理系	・・・	確率（数Ａ）	標準

横浜国立大学　前期理系（２０１９）

　ｎを３以上の整数とする。１個のさいころをｎ回投げたときに、出た目を大きい順に並べた
ものを　Ｘ₁、Ｘ₂、・・・、Ｘ_ｎ　（Ｘ₁≧Ｘ₂≧・・・≧Ｘ_ｎ）　とする。

　１個のさいころをｎ回投げたとき、次の事象が起こる確率をそれぞれ求めよ。

（１）　Ｘ_ｎ＝２

（２）　Ｘ₂＝６

（３）　Ｘ₂＝６　かつ　Ｘ_ｎ＝２


（解）（１）　Ｘ_ｎ＝２　ということは、ｎ回の目がすべて２以上ということ。

　　　　　よって、起こりうる全ての場合６^ｎ通りのうち、求める場合の数は、

　　　　　「ｎ回の目がすべて２以上」の場合から「ｎ回の目がすべて３以上」の場合を引いて、

　　　　　５^ｎ−４^ｎ通りなので、求める確率は、　（５^ｎ−４^ｎ）/６^ｎ

（２）　Ｘ₂＝６　ということは、　Ｘ₁（＝６）≧Ｘ₂（＝６）≧Ｘ₃≧・・・≧Ｘ_ｎ　のように、６の目が２
　　回以上出ればよい。

　　６の目が０回または１回の場合の数は、　５^ｎ＋ｎ・５^ｎ-1＝（ｎ＋５）・５^ｎ-1

　　よって、求める確率は、　１−（ｎ＋５）・５^ｎ-1/６^ｎ

（３）　Ｘ₂＝６　かつ　Ｘ_ｎ＝２　ということは、

　　　　　Ｘ₁（＝６）≧Ｘ₂（＝６）≧Ｘ₃≧・・・≧Ｘ_ｎ-1≧Ｘ_ｎ（＝２）　なので、

　　Ｘ₃、・・・、Ｘ_ｎ-1 は、２〜６の任意の数でよい。その場合の数は、

　　５個のものから重複を許して ｎ−３個取る組合せの数なので、

　　₅Ｈ_n-3＝_n+1Ｃ_n-3＝_n+1Ｃ₄＝（ｎ＋１）ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）/２４

　よって、求める確率は、　（ｎ＋１）ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）/（２４・６^ｎ）　　（終）