０５３	平成３１年度前期	浜松医科大学	医学部	・・・	微分法（数�V）	標準

　受験問題集レベルからちょっと手を伸ばしたぐらいの難しさで手頃な良問と言える。


浜松医科大学　前期医学部（２０１９）

　不等式　１/６＜ｓｉｎ１０°＜π/１８　を証明せよ。


（解）　１０°＝π/１８（ラジアン）　なので、

　　　１/６＜ｓｉｎ（π/１８）＜π/１８　を示せばよい。

　ｘ＞０　において、　ｓｉｎ ｘ ＜ ｘ　である。

　実際に、　Ｆ（ｘ）＝ｘ−ｓｉｎ ｘ　とおくと、　Ｆ’（ｘ）＝１−ｃｏｓ ｘ ≧０　より

　Ｆ（ｘ）は単調増加で、　Ｆ（０）＝０

　よって、　ｘ＞０　において、　ｓｉｎ ｘ ＜ ｘ　である。

　これより、　ｓｉｎ（π/１８）＜π/１８

　また、θ＝１０°とおくと、

　ｓｉｎ３θ＝ｓｉｎ３０°＝１/２　で、

　３ｓｉｎθ−４ｓｉｎ³θ＝１/２　より、　ｓｉｎθ＝（４/３）ｓｉｎ³θ＋１/６

　ｓｉｎθ＞０　なので、　ｓｉｎθ＞１/６

　以上から、　１/６＜ｓｉｎθ＜π/１８　　（終）