０４４	平成３０年度前期	京都大学	文・理系	・・・	整数（数Ａ）	標準

　今年の京都大学の問題は、例年と比べやや難化したように思う。誘導の小問もなく思考力、
論証力を問われる問題が多い。


京都大学　前期文・理系（２０１８）

　ｎ³−７ｎ＋９ が素数となるような整数ｎをすべて求めよ。

（解）　ｎ＝１のとき、ｎ³−７ｎ＋９＝３
　　　　ｎ＝２のとき、ｎ³−７ｎ＋９＝３
　　　　ｎ＝３のとき、ｎ³−７ｎ＋９＝１５
　　　　ｎ＝４のとき、ｎ³−７ｎ＋９＝４５
　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　から、ｎ³−７ｎ＋９ は３の倍数と類推される。

　　実際に、　ｎ³−７ｎ＋９＝ｎ³−ｎ−６ｎ＋９＝（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）−６ｎ＋９　は、３の倍数

　よって、ｎ³−７ｎ＋９ が素数となるのは、　ｎ³−７ｎ＋９＝３　のみ

　　ｎ³−７ｎ＋６＝０　を解いて、　（ｎ−１）（ｎ−２）（ｎ＋３）＝０　より、　ｎ＝１、２、−３　（終）