元日の朝（元旦？）、当ホームページの掲示板に、東京在住の方から、次のような書き込み
があった。
４つのギアの歯の枚数を、ａ、ｂ、ｃ、ｄ とする。 任意のギア比 ｍ （０＜ｍ＜１） に対して、
となる自然数 ａ、ｂ、ｃ、ｄ の値を、数表を用いず、計算で求めたい。どうしたらよいか？
但し、ａ、ｂ、ｃ、ｄ は、２０以上１２０以下の値で、ｍ との誤差は、０．０００１以下としたい。
聞く所によると、数表は小数点以下６桁までの数値（ｍ）に対応した４つの整数（ａ、ｂ、ｃ、ｄ）
が並んだもので、数十ページあり、Ｂ５サイズ位の単行本ほどあるそうだ。今までは、この数
表を使っていたが、これを計算でできないものかと、ずっと考えられていたとのことである。
この問題に対して、私は、次のように考えた。 問題を整理して、
１．０と１の間の任意の数 ｍ を与える。
２．ｍ−0.0001＜ｂ/ａ＜ｍ＋0.0001となる自然数 ａ、ｂ を求める。
ただし、ａ、ｂ は４００以上１４４００以下の数で、それぞれ
Ｐ×Ｑ （但し、Ｐ、Ｑ は、２０以上１２０以下の自然数）
の形に素因数分解されるものとする。
数学的な計算公式が思い浮かばなかったので、表計算ソフト Ｅｘｃｅｌ の助けを借りること
にした。
以下で、例えば、ｍ＝０．４３２９ に対する計算方法を示す。他の ｍ の値に対しても同様
である。
各セルには、関数が組み込まれている。例えば、３２０１行については、次のような関数が
定義されている。
Ｂ３２０１＝ＦＡ（Ａ３２０１，２） ・・・・・ＶＢＡにより作成された関数（下記参照）
Ｄ３２０１＝Ａ３２０１＊＄Ｄ＄１−ＩＮＴ（Ａ３２０１＊＄Ｄ＄１）
Ｅ３２０１＝ＩＦ（Ｄ３２０１＜０．０１，ＩＮＴ（Ａ３２０１＊＄Ｄ＄１），””）
Ｆ３２０１＝ＩＦ（Ｅ３２０１＝””，””，ＦＡ（Ｅ３２０１，２））
Ｇ３２０１＝ＩＦ（Ｅ３２０１＝””，””，Ｅ３２０１/Ａ３２０１−＄Ｄ＄１）
また、条件にあっているかどうかを判断するために、Ｄ列、Ｇ列には、条件付き書式が、次の
ように設定されている。
Ｄ列では、ａ の値の ｏｒｄｅｒ が、１０2以上なので、０．０１以下の場合に赤字を返す。
Ｇ列では、問題の条件通り、−０．０００１以上で０．０００１以下の場合に赤字を返す。
（注） 各自然数に対して、その素因数分解（１つの数を、素数の積で表すこと）を返す関数
ＦＡは、ＶＢＡを用いて次のように記述される。
Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ＦＡ（ｎ，ｄ）
Ｉｆ ｎ＜ｄ＊ｄ Ｔｈｅｎ
ＦＡ＝ｎ
Ｅｌｓｅ
Ｉｆ ｎ−Ｉｎｔ（ｎ/ｄ）＊ｄ＝０ Ｔｈｅｎ
ＦＡ＝ｄ ＆ ”Ｘ” ＆ ＦＡ（ｎ/ｄ，ｄ）
Ｅｌｓｅ
Ｉｆ ｄ＝２ Ｔｈｅｎ
ｄ＝３
Ｅｌｓｅ
Ｉｆ ｄ＝３ Ｔｈｅｎ
ｄ＝５
Ｅｌｓｅ
Ｉｆ ｄ Ｍｏｄ ６ ＝１ Ｔｈｅｎ ｄ＝ｄ＋４ Ｅｌｓｅ Ｉｆ ｄ Ｍｏｄ ６ ＝５ Ｔｈｅｎ ｄ＝ｄ＋２
Ｅｎｄ Ｉｆ
Ｅｎｄ Ｉｆ
ＦＡ＝ＦＡ（ｎ，ｄ）
Ｅｎｄ Ｉｆ
Ｅｎｄ Ｉｆ
Ｅｎｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ
Ｅｘｃｅｌ を起動し、[ツール]−[マクロ]−[Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ Ｅｄｉｔｏｒ] とクリックして
Ｅｄｉｔｏｒ を起動し、[挿入]−[標準モジュール] を選択して、上記を記述すればよい。
後は、Ｅｘｃｅｌの任意のセルに、例えば、 ＝ＦＡ（８６１４，２） と打ち込むと、瞬時に、
２×５９×７３ という、８６１４ の素因数分解が得られる。
以上の方法で、ｍ＝０．４３２９ の場合に適する自然数は、８組発見された。
