ケプラーは、１６０９年に惑星の運動に関して、３つの法則を発見した。
　　（１）　惑星は、太陽を焦点とする楕円軌道上を運動する
　　（２）　太陽の周りの惑星の面積速度は一定である
　　（３）　惑星の公転周期の２乗は、軌道の長径の３乗に比例する
　この法則をもとにしてニュートンは、
　　万有引力の法則：質量を持つ２つの物体間には、質量の積に比例し、
　　　　　　　　　　　　　　距離の２乗に反比例する引力が働く
を導いた。
　このページでは、微分方程式の力学的応用ということで、ケプラーの第２法則：面積速度一定
について、まとめてみたい。

　　軌道上のＰの位置にあった惑星が、時間Δｔ の間にＱまで移動し
　たとする。（ただし、Ｏは太陽）
　　このとき、動径OP（＝ｒ）は左図の水色の部分を描く。
　 　　　　　OP⊥QH とすると、△OPQ＝(1/2)ｒ・QH
　　Δｔ が十分小さいとき、Δθ も十分小さいので、QH≒ｒΔθ
　　よって、ΔＳ＝△OPQ とするとき、
　　　　　　　　　　　　ΔＳ≒(1/2)ｒ^２Δθ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　となる。
　したがって、面積速度（areal velocity)は、
　　　　　　　　　　　　　　　
で与えられる。

　以上の準備のもと、いよいよ本論に入る。
太陽は動かないものとし、また、他の惑星の影響は無視する。惑星の初速度と太陽を含む平
面を考えると、惑星は常にこの平面内で運動する。