は、直線 
と垂直である。| 媒介変数表示は、 |  |
（追記） 令和６年１２月６日付け
次の東北大学 文系（１９８７）の問題は、計算あるのみである。
問題 Ｃを楕円 ｘ2＋４ｙ2＝５ とする。点Ｐ(０，２)を通る直線で、Ｃの２つの焦点を結ぶ線分
と交わり、Ｃとの２つの交点の ｘ 座標の差の絶対値が１となるものをすべて求めよ。
（解） 楕円 ｘ2＋４ｙ2＝５ すなわち、ｘ2/５＋ｙ2/（５/４）＝１ の焦点の座標は、
Ｆ（
/２，０）、Ｆ’（−/２，０） である。
点Ｐ(０，２)を通る直線の方程式は、 ｙ＝ｍｘ＋２ とおける。
ｘ2＋４（ｍｘ＋２）2＝５ から、 （４ｍ2＋１）ｘ2＋１６ｍｘ＋１１＝０
解をα、βとおくと、題意より、 ｜α−β｜＝１ で、
α＋β＝−１６ｍ/（４ｍ2＋１） 、αβ＝１１/（４ｍ2＋１）
よって、 （α−β）2＝（α＋β）2−４αβ＝２５６ｍ2/（４ｍ2＋１）2−４４/（４ｍ2＋１）＝１
すなわち、 （４ｍ2＋１）2＝２５６ｍ2−４４（４ｍ2＋１） より、 １６ｍ4−７２ｍ2＋４５＝０
よって、 ｍ2＝１５/４ 、３/４ すなわち、 ｍ＝±/２ 、±
/２
α、βは、線分ＦＦ’上にあるので、 ｍ＜−４/
、４/
この条件を満たすｍの値は、 ｍ＝±/２
よって、求める直線の方程式は、 ｙ＝±（/２）ｘ＋２ （終）
以下、工事中！