読んでおきたい数学書　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　高校１年生の方からメールを頂いた。（平成１７年１２月１５日付け）

　今勉強している数学は、どういうところで役立つのかなー？大学入試でしか役に立たない
のかな？　という感じで最近、勉強の意味がわからなくなってきました。どうも学校の数学は
本質的じゃないような気がします・・・。

　今日風邪で寝ていて、サイクロイド曲線の描き方を思い出しました。「円を転がして描くん
だよな」という風に。それで、楕円形ではどうなるんだろう？　疑問が出てきました。冬休み
は自分なりに曲線の自由研究でもしようかなーと思っています。

　それで「曲線」で検索したら、「私的数学塾」の「いろいろな曲線」のページにたどり着きま
した。まだ習ってない記号が出てきて理解はできませんが・・・、このサイトを見て、僕の数
学の世界の広さに関する知識が広がりました。「数学」ってかなり広いんですね--！果てし
なく続く道みたいです。

　そこで、数学に関する本を分野別にまとめて紹介してほしいのですが．．．。難易度とか必
要な数学の知識なんかが載ってると助かります。

　学校数学に疑問を呈されているご様子、全く同感！生徒の負担が大きいという理由から
か数学用語の厳選化、内容の精選化が進み、しかも現地調達方式という名のもとに、本来
あるべき数学教程の姿とは違う形で展開されているのが現状である。

　本来数学は楽しいもの、面白いものであるはずなのだが、現在のカリキュラムでは基礎の
習得のみに追われ、実り豊かな応用を見せる時間がほとんどない。したがって無味乾燥な
計算、公式を単に当てはめるだけの計算に終始し「数学とはこんなにつまらないものだ！」
という誤った印象を生徒に植え付けて、数学の学習を終えているように感じる。

　数学の実り豊かな応用を享受するには、ある程度の予備知識が必要である。そこで、こ
のページでは、数学を自学自習される方のために、数学の各分野の入門書一覧的なもの
を整理しようと思う。

　ただ、数学の分野は幅広く、浅学の身の私としては、その全てをカバーすることは不可能
である。読者の方で、この分野を理解するにはこの本がいい！というものがあれば、是非
こちらまでメールでお教えいただけたら幸いである。

（追記）　平成２４年５月２０日付け

　数学書ではないが、数学啓蒙書として、

小島寛之　著　　天才ガロアの発想力　　（技術評論社）

は秀逸である。

　ガロアの理論におけるガロアのアイデアが分かりやすく解説されていて、「そうか！そうだ
ったのか〜」と感心することが多く、３日位で一気に読み上げることができた。中学・高校で
習う解の公式は与えられた方程式の係数で記述される。その方針だと、より高次の方程式
について解の公式の存在の有無を語ることは厳しい。ガウスは、有理数全体からスタートし
て、べき根を加えて体を拡大することを繰り返して、何れすべての解を含む体に到達できる
かどうかで解の公式の存在を判断した。

　先人たちの偉大な発想にただひたすらに脱帽するばかりである。


（追記）　当ＨＰの掲示板「出会いの泉」に、当ＨＰ読者のＨＮ「ｇｒａ」が書き込まれた。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２６年３月６日付け）

　初めて書き込みさせていただきます。前期試験に受かっていれば新大学一年生になるも
のです。３月のうちから大学の数学の参考書を買って勉強しようと考えていたのですが、調
べてみると、「○○学入門」といった手の本は山ほどあり、一応それぞれに難解だとかわか
りやすいとか特徴はあるようなのですが、どれに手を付けるべきなのかさっぱりです。

　今考えている案としては二つあります。

１、大学の講義で教科書として指定されていたものを選ぶ。(・・・でも調べ方がわからない)
２、各分野の参考書で最も良い(自分に合う)と思うものを選ぶ。

　３月に入ってからしばらく悩んでいたのですが、やはり経験者の方に意見を求めるべきだ
と思い、ここに書き込んだ次第です。どのように選ぶべきでしょうか？また、興味のある分野
は、主に代数学(線形代数学)と解析学ですが、学ぶ分野の順序で気をつけるべきことはあ
るでしょうか？


（コメント）　高校時代にどのレベルまで数学に関わってきたか分からないので答えようがな
　　　　　　いのですが、大学初年級だと、微分積分学と線形代数学をきちんと学ぶことが大
　　　　　　切でしょう。巷間にその種類の書籍は溢れているので、書店で立ち読みして、自分
　　　　　　に合ったものを１冊選び読破してみてはいかがでしょうか？
　　　　　　　その際、一人で数学書と対峙するのは大変なので、数学の仲間を募ってゼミ形
　　　　　　式で進めると能率良く学べると思います。私の場合は、大学の数学教室に手紙を
　　　　　　書いて、入学前に読んでおきたい本を紹介してもらいました。（もっとも、その際、
　　　　　　手紙の書き方がなっていないと、土井先生にお叱りを受けてしまいましたが、ある
　　　　　　意味でいい想い出になっています．．．ｆ(^^;) ）



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