バーコードについて 　　　

　今、お店で商品を購入すると、必ず裏面の方に白黒の縞模様のバーコードがついている。
今日の流通社会において、バーコードの果たす役割は大きい。商品代金決済の迅速化（省
力化・打ちミスの減少）はもちろんのこと、商品の在庫状況を的確に判断することも可能に
し、経営効率の向上につながっている。

　バーコードを印刷するには、ある程度の面積を要し、あまり小さい商品にはバーコードは
のらない。あの懐かしい１０円チョコは、かなりの人気商品であったが、バーコードがのらず、
流通経路から外れたため、売上げが激減したという。

　バーコードは、キーボードに代わってコンピュータに数字などを入力する手段である。バー
コードをなぞる（スキャンする）だけで、簡単に数字などが入力できるが、そこには、さまざま
な数学的工夫がなされている。

　現在一般に使われているバーコードは、ＪＡＮシンボルといわれ、そのルーツはアメリカに
ある。大手の大型小売店チェーンのクロガーが、１９６７年に初めて商品にバーコードをつ
けて、コンピュータに入力する方法を実用化した。その後アメリカの米国フードチェーン協会
などが中心となって、１９７３年一般商品コード「ＵＰＣ」（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ　Ｐｒｏｄｕｃｔ　Ｃｏｄｅ）を制
定した。イギリス・フランス・ドイツなどのヨーロッパ各国も「ＵＰＣ」に倣って、１９７７年共通の
商品コード「ＥＡＮ」を制定し、日本も翌１９７８年、これに参加した。

　バーコードを光学的に読み取る仕組みが「ＰＯＳ」　（Ｐｏｉｎｔ　Ｏｆ　Ｓａｌｅ）システムで実現さ
れ、普及が進んでいる。

　平成２４年１２月９日、悲しい知らせが世界を駆けめぐった。１９４９年に、バーナード・シル
バーとともにバーコードを発明したアメリカの科学者ノーマン・ジョセフ・ウッドランド氏が逝去
された。９１歳。氏が１９４０年代に商品データを管理する方法としてバーコードを考案した。

　砂を指でなぞった際に線の幅に情報を持たせるという着想を得たらしい。１９５２年にアメ
リカで特許が認められたが、バーコードを読み取るスキャナーの技術があまり発達していな
かったため普及しなかった。バーコードは、１９７０年代に入って実用化が進んだ。

（注）　バーコードを最初に思いついたのは、ドイツの数学者ライプニッツ（1646〜1716）であっ
　　　たとも言われる。

　このページでは、バーコードの仕組みについて、まとめてみたい。

　バーコードには、標準タイプの１３桁と短縮タイプの８桁の２種類がある。

標準タイプ

桁　１　　　２　　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　　１０　　１１　　１２　　１３　
　　　国コード　　　標準メーカーコード　　　　　　　　商品コード　　　　　チェックデジット
　　（日本は４９または４５）

短縮タイプ

桁　１　　　２　　　３　　　４　　　５　　　６　　　　７　　　　　　　８　　
　　　国コード　　　短縮メーカーコード　　　商品コード　チェックデジット

　これらの数字の中には、価格が含まれていない。価格は別にセットすることになる。逆に、
このことから、特定の日だけ、商品の値札を貼りかえることなく、価格を変えて販売すること
が容易になった。

　また、印刷による不備、ゴミ、水などによるバーコードの劣化が原因となる読み取りミスを
検出するため、最後の桁に、チェックデジットが設定されている。

　チェックデジットの数字は次のような手順で求められる。

　標準タイプの場合

　　　偶数桁の値の和をとり、３倍する・・・・・その値をＸとする。
　　　最後の桁を除いた奇数桁の和をとる・・・・・その値をＹとする。
　　　Ｘ＋Ｙの値を求め、この一の位の数を１０から引く・・・・・この値がチェックデジットの値
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　である。
　短縮タイプの場合

　　　上記の手順で、偶・奇を逆にして求める。

（例）　今、私の手元にある商品について、チェックデジットを計算してみよう。
　　　　４　９　７　９　０　９　３　０　２　０　７　３　７
　　　　　Ｘ＝（９＋９＋９＋０＋０＋３）×３＝９０　　Ｙ＝４＋７＋０＋３＋２＋７＝２３
　　　　　よって、Ｘ＋Ｙ＝９０＋２３＝１１３　より　　チェックデジットは　１０−３＝７
　　　　
　　　　４　９　８　４　７　１　５　４　
　　　　　Ｘ＝（４＋８＋７＋５）×３＝７２　　Ｙ＝９＋４＋１＝１４
　　　　　よって、Ｘ＋Ｙ＝７２＋１４＝８６　より　　チェックデジットは　１０−６＝４

　バーコードの特徴の１つは、スキャナーを使い瞬時に読み込みができることである。バー
コード内にそれを支援する工夫がなされている。

０〜９までの数字のコード化について

　　　　１番目の数字を除いて、全ての数字は、次のルールに従う。
　　　　　�@　７モデュールで１つの数字を表す
　　　　　�A　黒バーの帯と白バーの帯は各々２箇所ずつ　　　　　　

　　　例えば、左の配列で、
　　数字の「７」が表される。




　　　　　�B　左側（２番目から６桁）は白黒白黒
　　　　　　　 右側（８番目から６桁）は黒白黒白　　で表す
　　　　　�C　右側と左側を区別するために、ガードバーが入る
（注）アメリカを中心としたＵＰＣは、国コードが１桁である。このため、互換性に若干障害が
あり、１番目の数字は他の文字とコード化を異なったものにする必要がある。

　白黒白黒の場合で、�@�Aの条件を満たすものが何通りあるかは、高校１年生で学習する
順列・組合せの理論を用いて間単に求めることができる。

　白　黒　白　黒　の幅をそれぞれ　Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ　とすると、

　　　Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＋Ｗ＝７　　　Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗは１以上４以下の自然数

が成り立つ。

　この式を満たす組（Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ）の個数を求めればよい。

　　（Ｘ−１）＋（Ｙ−１）＋（Ｚ−１）＋（Ｗ−１）＝３

と変形すると、求める場合の数は、異なる４個のものから重複を許して３個とる組合せの数
に等しい。よって、

　　　　　　　　（４＋３−１）！÷（４−１）！３！＝２０

で、全部で２０通りあることが分かる。

白黒白黒の幅を逆に並べたものも同じ数を表すことにすると、０から９までの１０個の数字
を全て表すことができるわけである。

　７モジュールのうち、それぞれが　白ならば　０　　黒ならば　１　とすると、０ から ９ まで
の数字は、次の表のように定められている。

　先ほど計算で求めた２０通りは全てセットＡとセットＢに現れている。セットＡとセットＣ
はちょうど白黒が反転したものになっている。バーコードの左側ではセットＡが、右側で
はセットＣが使われる。このことは、１回でバーコード全てを読み取ることができないと
き、左と右の２つの部分の一方ずつを、分けて読み込むことを可能にしている。

　バーコードをよく見ると、国コードを表す１桁目の数字がコード化されていない。１桁目
の数字は、２〜７桁目の数字をコード化するのに、セットＡ、セットＢのいずれかを使った
かの組合せによって定めるようになっている。

　因みに、４を表すのに、

　　　　　　２　　３　　４　　５　　６　　７
　　　　　　Ａ　　Ｂ　　Ａ　　Ａ　　Ｂ　　Ｂ

というセットを使って、２〜７桁目の数字をコード化する。

　以上のことを踏まえて、実際に、個人的なバーコードを作ってみよう。

今、平成１４年１月１１日１２時４５分なので、国コード４９を入れて、
　　　４　９　１　４　０　１　１　１　１　２　４　５　のコード化を考える。

まず、チェックデジットを求める。
　　　（９＋４＋１＋１＋２＋５）×３＝６６　　４＋１＋０＋１＋１＋４＝１１
　　　よって、６６＋１１＝７７　より　１０−７＝３
　　　従って、チェックデジットは、３である。

以上から、求めるバーコードは、４ ９ １ ４ ０ １ １ １ １ ２ ４ ５ ３ となり、

次のような縞模様を得ることができる。


（参考文献：数学セミナー　「身近な数理　バーコード」　（日本評論社）
　　　　　　　　日本バーコード株式会社ホームページ　「バーコードのお話」）

（追記）　今、平成１７年３月２１日なので、このページをアップロードして早３年ということに
　　　　なる。その間、巷間には何やら怪しげなバーコードが普及してきた。

３つの角にある「切り出しシンボル」は、データを切り 　　　出したり傾きなどを検出するためのもの。それらの間 　　　には、座標を決めるパターンが埋め込まれている。右 　　　下には歪みを補正するために利用されるパターン（小 　　　さな四角）も見える。 　　　（左図のコードは、当ＨＰの塾長日記（徒然なるままに） 　　　　のＱＲコードである。）

　職場に届く雑誌の一面に、この２次元バーコードがびっしり印刷されているのを見て、思
わず身を引いてしまうのは私だけだろうか？

　これは、２次元バーコードの一つで、ＱＲコード（Quick Response Code）といわれるもの
である。（ＱＲコードという名称は、（株）デンソーウェーブの登録商標である。）

　トヨタ自動車とデンソーという会社が生産ラインの部品管理のために、１９９４年に開発、
１９９９年に日本工業規格（ＪＩＳ）に制定された。

　縦横２１×２１から１７７×１７７まで、全部で４０種類の規格があり、数ミリ角からポスタ
ー大まで大きさもいろいろあるらしい。

　今までのバーコードでは、一定方向にしか情報を書き込めなかったが、この２次元バー
コードは、縦方向、横方向に情報を書き込むことが可能である。そのため、同一の情報な
ら、今までのバーコードに比べて、およそ十分の一程度の大きさで十分であるという。

　数字だけなら、７０８９字、英数字だと、４２９６字の情報が書き込めるというから驚きだ。
しかも、３０％程度コードの一部に汚れや破損があってもデータの復元は可能らしい。さら
に、３つの角にある「切り出しシンボル」により、３６０°全方向から読み取りができるという。

　進化したバーコードが、どのような仕組みになっているか、大いに興味があるが、今のと
ころ不明である。携帯電話会社などでは、いろいろな情報を２次元バーコードに変換してく
れるサービスもあるようだ。

　携帯電話でホームページのアドレスを一字一字打ち込むのは辛い。このＱＲコードを携
帯カメラで撮影して、ＵＲＬに変換する機能を持つ携帯電話が最近登場している。これなど
は大変便利な機能だ。私の携帯にもこの機能があって重宝している！

　ＱＲコードの進化は著しい。上記では白地に黒のドッとパターンであったが、最近は、カ
ラーのＱＲコードが出現している。（平成１９年６月現在）

　５×５のマス目に、赤・緑・青・黒の色の組合せで、１つのコードを表すのだそうだ。商品
の画像そのものの背景に、これらのＱＲコードを埋め込み、画像を携帯カメラでとると、直
ちにインターネットにアクセスできるようになるという。便利な世の中になったものだ。


（追記）　令和２年１１月１８日付け

　バーコードほど知られていないかもしれないが、書籍には大抵、ＩＳＢＮの数字が裏表紙に
振られている。ＩＳＢＮは、International Standard Book Number の略称で、書籍等の識別用
に設けられた国際規格である。日本では、１９８１年からＩＳＢＮが付けられている。

　今手許にある本　倉本　理　著　「ゆかいな数学勉強法」　には、

　　ＩＳＢＮ ４−４８９−００１７３−８

とある。２００７年以降の書籍だと、先頭に、９７８が入り、１３桁になっている。

　　ＩＳＢＮ ａ₁−ａ₂ａ₃ａ₄−ａ₅ａ₆ａ₇ａ₈ａ₉−ａ₁₀

において、

　ａ₁は、言語圏を表し、日本語は「４」である。次の、ａ₂ａ₃ａ₄ は、出版社の記号である。

ａ₅ａ₆ａ₇ａ₈ａ₉ は、書籍名で、最後の ａ₁₀ は、チェックデジットで、次式で求められる。

　１0*ａ₁＋9*ａ₂＋8*ａ₃＋7*ａ₄＋6*ａ₅＋5*ａ₆＋4*ａ₇＋3*ａ₈＋2*ａ₉+ａ₁₀≡0　（ｍｏｄ 11）

　試しに、ＩＳＢＮ ４−４８９−００１７３−８　を当てはめてみると、

　１0*4＋9*4＋8*8＋7*9＋6*0＋5*0＋4*1＋3*7＋2*3＋ａ₁₀

　=234＋ａ₁₀≡3＋ａ₁₀≡0　（ｍｏｄ 11）　から、　ａ₁₀≡-3≡8　（ｍｏｄ 11）

となり、確かに合っている。

　ただし、先頭に「９７８」が付いた場合は別な計算式となる。

　今手許にある本　ハービー・山口　著　「良い写真とは？」　には、

　　ＩＳＢＮ ９７８−４−９０７−４３５９２−９

とある。

　　ＩＳＢＮ 978−ａ₁−ａ₂ａ₃ａ₄−ａ₅ａ₆ａ₇ａ₈ａ₉−ａ₁₀

において、ａ₁₀ を除いた一番左側の桁から順に 1、3、1、3… を掛け、それらの和を取る。
和を10で割って出た余りを10から引く。但し、10で割った余りが0の場合は、ａ₁₀=0 とする。

　試しに、計算してみよう。

　９*1＋７*3＋８*1＋４*3＋９*1＋０*3＋７*1＋４*3＋３*1＋５*3＋９*1＋２*3

＝１１１≡１　（ｍｏｄ 10）　なので、　ａ₁₀=10−1＝9　となり、確かに合っている。