半径 ｒ の円の面積は、πｒ2 である。また、長軸の長さ、短軸の長さがそれぞれ ａ 、ｂ で
ある楕円の面積は、 πａｂ である。
ａ＝ｂ のとき、楕円は円となり、 πａｂ＝πａ2 で、円の面積の公式に一致する。
同様の関係が、直円錐の側面積の場合にも成り立つことを、最近気づいた。
左図のような、底面の半径 ＯＡ、高さ ＯＢ の直円錐の側面積 Ｓ
は、母線の長さ ＡＢ を用いて、
Ｓ＝πＯＡ・ＡＢ
で与えられる。
直円錐の高さ ＯＢ が潰れたとき、 ＡＢ＝ＯＢ となり、 Ｓ＝πＯＡ2 で、円の面積の公
式に一致する。
（証明） 側面を展開すると、半径 ＡＢ、弧の長さ（＝底面の円周の長さ） ２πＯＡ の扇形
なので、その面積は、 （1/2）×（半径）×（弧の長さ） という公式により、
Ｓ＝（1/2）×ＡＢ×２πＯＡ＝πＯＡ・ＡＢ
となる。 （証終）
さらに、母線 ＡＢ の中点 Ｍ で垂線を引き、直線 ＯＢ との交点を Ｎ とおくと、
Ｓ＝２πＯＢ・ＭＮ
が成り立つ。
（証明） △ＯＡＢ∽△ＭＮＢ なので、 ＯＡ ： ＯＢ＝ＭＮ ： ＭＢ が成り立つ。
よって、 ＯＡ・ＭＢ＝ＯＢ・ＭＮ である。
２ＭＢ＝ＡＢ なので、 ＯＡ・ＡＢ＝２ＯＢ・ＭＮ より、
Ｓ＝２πＯＢ・ＭＮ
が成り立つ。 （証終）
（参考文献 ： プリトゥロ 著 松田信行 訳 幾何の論証とその指導 （東京図書））