実 力 テ ス ト 氏名 .
Ⅰ． ｘ の整式 ｘｎ（ｘ2＋ａｘ＋ｂ） を（ｘ－２）2で割ったときの余りが ２ｎ（ｘ－２）となるとき、定
数 ａ、ｂ の値を求めよ。
Ⅱ． 空間において、次の問いに答えよ。
（１） ３点Ａ（３，１，２）、Ｂ（４，５，４）、Ｃ（７，３，１０）とする。ＢＣ上の点Ｄについて、ＡＤが
∠ＢＡＣの２等分線であるとき、点Ｄの座標を求めよ。
（２） ２点Ａ（－２，２，１）、Ｂ（３，２，１）と ｘ 軸上を動く点Ｐがある。このとき、ＰＡ＋ＰＢが
最小となるような点Ｐの座標を求めよ。
（３） ４点Ｏ（０，０，０）、Ａ（１，０，０）、Ｂ（０，１，０）、Ｃ（－１，１，１）を通る球面の中心をＰ
とする。このとき、△ＡＣＰの面積を求めよ。
Ⅲ． 下図のように１辺の長さ２の立方体ＡＢＣＤ-ＰＱＲＳがある。いま、動点ＭがＡから出発
して、４辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上をＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａの順で１周する。動点Ｍから直線ＡＱ
に下した垂線の長さの平方を ｙ 、Ａから測った動点Ｍの動いた距離を ｘ とする。
このとき、次の問いに答えよ。
（１） 動点ＭがＡＢ上（０≦ｘ≦２）にあるとき、y を ｘ の関数として表せ。
（２） １周するときの ｙ を ｘ の関数として表し、そのグラフをかけ。ただし、０≦ｘ≦８とする。
Ⅳ． ｎを２桁の自然数とし、ｎを５で割ったときの商をｋとする。
（１） ５で割って１余る自然数ｎの総和を求めよ。
（２） ｎ2が５で割って１余るとき、そのような自然数ｎの総和を求めよ。
（３） ｎ4が５で割って１余るとき、そのような自然数ｎの総和を求めよ。
Ⅴ． 座標平面上の長方形ＡＢＣＤで、２辺の長さが１と２のものを考える。このような長方形
のｘ軸への正射影の長さをｍ、ｙ軸への正射影の長さをｎとする。下図で、辺ＡＢの延長と
ｘ軸のなす角をθとする。但し、０°≦θ≦９０°。
このとき、次の問いに答えよ。
（１） ｍ、ｎをθで表せ。
（２） 点（ｍ－ｎ，ｍ＋ｎ）の全体は、どんな図形を描くか。
Ⅵ． 長方形ＡＢＣＤがある。但し、ＡＢ＝３、ＢＣ＝４とする。このとき、次の問いに答えよ。
（１） 対角線ＢＤを折り目として、この長方形を折り曲げるとき、ＡＣ間の距離を求めよ。
（２） 頂点Ａと頂点Ｃとが重なるようにこの長方形を折り曲げる。このとき、折り目の長さと
、この長方形が折り重なってできる三角形の面積を求めよ。
Ⅶ． 台形ＡＢＣＤにおいて、ＡＤとＢＣは平行とする。対角線ＡＣ、ＢＤの交点をＯとするとき、
△ＯＡＢの面積が２、△ＯＢＣの面積が４である。
（１） ＡＤ：ＢＣを求めよ。
（２） 台形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
Ⅷ． 関数 ｙ＝ａｘ＋ｂ は、ｘ＝１のとき、１≦ｙ≦２、ｘ＝２のとき、２≦ｙ≦４となる。このとき、
次の問いに答えよ。
（１） ｘ＝３のとき、ｙのとりうる値の範囲を求めよ。
（２） ｘ＝ｐのとき、－５≦ｙ≦ｋとなった。このときのｐ、ｋの値を求めよ。
≪解 答≫ 各自で採点の後、採点結果の診断をご覧ください。
Ⅰ． ａ＝－３、ｂ＝２ （５点×２＝１０点）
Ⅱ．（１） Ｄ（５，１３/３，６） （２） （１/２，０，０） （３） √３０/４ （５点×３＝１５点）
Ⅲ．（１） ｙ＝（１/２）ｘ2 （２） ２≦ｘ≦４のとき、 ｙ＝（ｘ－２）2＋２ 、４≦ｘ≦６のとき、
ｙ＝（１/２）（ｘ－６）2＋４ 、６≦ｘ≦８のとき、 ｙ＝（ｘ－８）2 （５点×２＝１０点）
Ⅳ．（１） ９６３ （２） １９８０ （３） ３９６０ （５点×３＝１５点）
Ⅴ．（１） ｍ＝２ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ、ｎ＝２ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ
（２） ｘ2/２＋ｙ2/１８＝１ （３≦ｙ≦３
） （５点×２＝１０点）Ⅵ．（１） ７/５ （２） 折り目の長さは、１５/４、面積は、７５/１６ （５点×３＝１５点）
Ⅶ．（１） ＡＤ：ＢＣ＝１：２ （２） 面積は、９ （５点×２＝１０点）
Ⅷ．（１） ２≦ｙ≦７ （２） ｐ＝ｰ１、ｋ＝２ （５点×３＝１５点）
・・・・・・・・・・・・・・ あなたの点数は、（ ）点
実力テストの診断結果