水の分配                                 戻る

 いま、10リットルの容器に水が一杯に満たされている。この容器とは別に、7リットルと3
リットルの空の容器が一つずつある。

     

 これらの容器のみを用いて、5リットルと5リットルに分けたい。どうしたらよいか?


































(答) この問題は、真面目に考えれば、次のような手順になるであろう。

10 リットル 10
7 リットル
3 リットル

 または、次のような手順もある。

10
10 リットル 10
7 リットル
3 リットル

 このような表を用いた解法とは違って、グラフを巧妙に用いた人がいる。

 1939年、ツィーディー(M.C.K.Tweedie)は次のような方法を考案した。。

 X軸は、7リットルの容器に入っている水の量を表し、Y軸は、3リットルの容器に入ってい
る水の量を表す。また、斜めの線は、10リットルの容器に入っている水の量を表す。

初期状態(0,0)から線に沿って移動し、点(5,0)に至る道を求めればよい。

 例えば、手数 9回の表は、次のようなグラフで表される。

  

 でも、ちょっと考えると、次のようにやる方が最も手順は少ない。

   

 10リットルを、7リットルと3リットルの容器に、それぞれ注ぎ分ける。

   

 7リットルと3リットルの容器を傾けて、容積を半分にする。

  

 3リットルの容器に残った水を、7リットルの容器の方に移せば、ちょうど、5リットルと5リ
ットルに分けられたことになる。

 果たして、これは、どちらが正解なのだろうか?

(参考文献:ナギビン 著 山崎 昇・宮本敏雄 訳 数学玉手箱 (東京図書)
        高木茂男 著 油分け算(数学100の問題 (日本評論社))

(追記) 広島工業大学の大川研究室からコメントをいただいた。
    
  別のページで直方体の容器を傾けるテクニックが書いてありましたが、ここは直方体と
 断ってないので、最後の方法は邪道?では無いでしょうか?

 確かに、上記の便法が可能なのは、直方体や円柱などのような立体の場合である。容器
というと、なぜかしら、ビーカーなどがイメージにあって、作問と解答にあたったが、当然、非
対称な容器も存在するわけで、その場合は、冒頭のような方法で考えるしかない。


(コメント) 令和5年3月9日付けで、当HP読者のHN「kino」さんからメールで次のようなご
      指摘をいただいた。

 そもそも傾けることが成立するのであれば、10リットルを傾けることで5リットルを得るの
が1手であり、もっとも少ない手順であると感じましたが、いかがでしょうか。

 確かに、「傾ける」ことが可能ならば、1手で十分でしたね!ただし、容器が直方体や円柱
などのような立体の場合に限られますが...。