式の値3                                  戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                        (平成26年7月13日付け)

 複素数 z が、z+1/z=1 を満たすとき、|z| の値を求めなさい。








































(答え) YI さんが考察されました。(平成26年7月13日付け)

 普通に2次方程式を解いて、|z|=1 ですが、なにか良い方法がありそうな予感ですね。


 らすかるさんが考察されました。(平成26年7月13日付け)

 両辺に、z2+z を掛けて整理すると、z3=−1 なので、|z|=1


 DD++さんが考察されました。(平成26年7月13日付け)

 これから、+1/=1 を引いて因数分解すると、 (z−)(1−1/|z|2)=0

 明らかに、z は実数ではありえないので、 z−≠0 より、|z|=1

※私が最初に思いついたのはこれでした。


 よおすけさんからのコメントです。(平成26年7月13日付け)

 YI さん、らすかるさん、DD++さん、ご解答ありがとうございます。僕の方は、最初、

z+1/z=1 だから、+1/=1 と思い、(z+1/z)(+1/)=1 として左辺を展開し、

 z+z()+(1/z)+(1/z)(1/)=1

とした途端、先に進めなくなってしまい、挫折しました。結局そのやり方はあきらめ、YI さん
と同じ求め方になってしまいました。