式の値３　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２６年７月１３日付け）

　複素数 ｚ が、ｚ＋１/ｚ＝１ を満たすとき、|ｚ| の値を求めなさい。








































（答え）　ＹＩ さんが考察されました。（平成２６年７月１３日付け）

　普通に２次方程式を解いて、|ｚ|＝１ ですが、なにか良い方法がありそうな予感ですね。


　らすかるさんが考察されました。（平成２６年７月１３日付け）

　両辺に、ｚ²＋ｚ を掛けて整理すると、ｚ³＝−１ なので、|ｚ|＝１


　DD++さんが考察されました。（平成２６年７月１３日付け）

　これから、＋１/＝１ を引いて因数分解すると、　(ｚ−)(１−１/|ｚ|²)＝０

　明らかに、ｚ は実数ではありえないので、　ｚ−≠０　より、|ｚ|＝１

※私が最初に思いついたのはこれでした。


　よおすけさんからのコメントです。（平成２６年７月１３日付け）

　ＹＩ さん、らすかるさん、DD++さん、ご解答ありがとうございます。僕の方は、最初、

ｚ＋１/ｚ＝１ だから、＋１/＝１ と思い、（ｚ＋１/ｚ）（＋１/）＝１　として左辺を展開し、

　ｚ＋ｚ（）＋(１/ｚ)＋(１/ｚ)（１/）＝１

とした途端、先に進めなくなってしまい、挫折しました。結局そのやり方はあきらめ、ＹＩ さん
と同じ求め方になってしまいました。