式の値7
当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
(令和3年12月12日付け)
次の和を既約分数で表せ。ただし、a-b≠0、b-c≠0、c-a≠0 とする。
(a^2+bc)/((a-b)(a-c))+(b^2+ca)/((b-a)(b-c))+(c^2+ab)/((c-a)(c-b))
(答え) 与式を共通分母 (a-b)(b-c)(c-a) で通分して、
分子=-(b-c)(a^2+bc)-(c-a)(b^2+ca)-(a-b)(c^2+ab)
=-{(b-c)a^2+(c-a)b^2+(a-b)c^2}-{bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)}
=-{(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)}-{(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)}
=-2(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=-2(b-c)(a-b)(a-c)
=2(a-b)(b-c)(c-a)
よって、 与式=2 となる。