当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成３０年４月２３日付け）
次の等式が成り立つことを示せ。
sinA+sin3A+sin5A+sin7A
------------------------=tan4A
cosA+cos3A+cos5A+cos7A
（出典） 1936 東京高等師範学校(後の東京教育大)
（答） らすかるさんが考察されました。（平成３０年４月２３日付け）
(sinA+sin3A+sin5A+sin7A)cos4A-(cosA+cos3A+cos5A+cos7A)sin4A
=(sinAcos4A-cosAsin4A)+(sin3Acos4A-cos3Asin4A)
+(sin5Acos4A-cos5Asin4A)+(sin7Acos4A-cos7Asin4A)
=-sin3A-sinA+sinA+sin3A
=0
なので、 (sinA+sin3A+sin5A+sin7A)cos4A=(cosA+cos3A+cos5A+cos7A)sin4A
よって、 (sinA+sin3A+sin5A+sin7A)/(cosA+cos3A+cos5A+cos7A)=tan4A