魔のトライアングル 　　　　　　　　　　　　　　　　戻る

　　左図のように、正三角形の頂点と各辺の中点にそれ
　ぞれ円が描かれている。

　　第一問　　６個の円上に相異なる整数を配置して、し
　　　　　　　かも、各辺の３つの整数の積が、いずれも
　　　　　　　２００４ になるようにしたい。
　　　　　　　　どうすればよいか？

　　第二問　　６個の円上に、１から６までの整数をすべ
　　　　　　　て配置して、しかも、各辺の３つの整数の和
　　　　　　　が、いずれも等しくなるようにしたい。
　　　　　　　　どうすればよいか？





























（第一問の答）　２００４＝２2×３×１６７　と素因数分解できるので、これら素因数を適当に
　　　　　　　　　分散させて配置すればよい。

　　解は、回転と対称性を無視して、次の １１ 通り。
　　
　　　　Ａ＝１　、Ｂ＝２　、Ｃ＝３　、Ｘ＝２×１６７＝３３４　、
　　　　Ｙ＝２2×１６７＝６６８　、Ｚ＝２×３×１６７＝１００２
　　
　　　　Ａ＝１　、Ｂ＝２　、Ｃ＝２×３＝６　、Ｘ＝１６７　、
　　　　Ｙ＝２×１６７＝３３４　、Ｚ＝２×３×１６７＝１００２
　
　　　　Ａ＝１　、Ｂ＝２　、Ｃ＝１６７　、Ｘ＝２×３＝６　、
　　　　Ｙ＝２2×３＝１２　、Ｚ＝２×３×１６７＝１００２
　
　　　　Ａ＝１　、Ｂ＝２　、Ｃ＝２×１６７＝３３４　、Ｘ＝３　、
　　　　Ｙ＝２×３＝６　、Ｚ＝２×３×１６７＝１００２
　　
　　　　Ａ＝１　、Ｂ＝３　、Ｃ＝２2＝４　、Ｘ＝１６７　、
　　　　Ｙ＝３×１６７＝５０１　、Ｚ＝２2×１６７＝６６８
　　
　　　　Ａ＝１　、Ｂ＝３　、Ｃ＝１６７　、Ｘ＝２2＝４　、
　　　　Ｙ＝２2×３＝１２　、Ｚ＝２2×１６７＝６６８
　　
　　　　Ａ＝１　、Ｂ＝３　、Ｃ＝２×１６７＝３３４　、Ｘ＝２　、
　　　　Ｙ＝２×３＝６　、Ｚ＝２2×１６７＝６６８
　　
　　　　Ａ＝１　、Ｂ＝２2＝４　、Ｃ＝１６７　、Ｘ＝３　、
　　　　Ｙ＝２2×３＝１２　、Ｚ＝３×１６７＝５０１
　　
　　　　Ａ＝１　、Ｂ＝２×３＝６　、Ｃ＝１６７　、Ｘ＝２　、
　　　　Ｙ＝２2×３＝１２　、Ｚ＝２×１６７＝３３４
　　　
　　　　Ａ＝２　、Ｂ＝３　、Ｃ＝１６７　、Ｘ＝２2＝４　、
　　　　Ｙ＝２×３＝６　、Ｚ＝２×１６７＝３３４
　
　　　　Ａ＝２　、Ｂ＝２×３＝６　、Ｃ＝２×１６７＝３３４　、
　　　　Ｘ＝１　、Ｙ＝３　、Ｚ＝１６７　

（第二問の答）

　　　　一つの辺上の３つの整数の和をＷとおくと、条件より、

　　　　　　　　　　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝３(Ｗ−７)

　　　が成り立つ。　６≦Ａ＋Ｂ＋Ｃ≦１５　なので、９≦Ｗ≦１２

　　　　よって、Ｗ＝９、１０、１１、１２　の場合について調べれば

　　　よい。

Ｗ＝９　のとき、

　　　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝６　なので、Ａ＝１　、Ｂ＝２　、Ｃ＝３　で、Ｘ＝４　、Ｙ＝５　、Ｚ＝６

Ｗ＝１０　のとき、

　　　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝９　なので、Ａ＝１　、Ｂ＝３　、Ｃ＝５　で、Ｘ＝２　、Ｙ＝４　、Ｚ＝６

　　　　（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（１，２，６）、（２，３，４）　の場合は不適。

Ｗ＝１１　のとき、

　　　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１２　なので、Ａ＝２　、Ｂ＝４　、Ｃ＝６　で、Ｘ＝１　、Ｙ＝３　、Ｚ＝５

　　　　（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（１，５，６）、（３，４，５）　の場合は不適。

Ｗ＝１２　のとき、

　　　　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１５　なので、Ａ＝４　、Ｂ＝５　、Ｃ＝６　で、Ｘ＝１　、Ｙ＝２　、Ｚ＝３