正８角形の３つの頂点を結んでできる三角形のうちで、２等辺三角形でも直角三角形でも
ないものは何個あるか。（出典：近畿大学）
（答） １６個
１つの頂点を固定し、最短辺による場合分けで求める。
頂点Ａを固定して考えると、最短辺ABの場合、該当する三角形は、 △ABDと△ABG
最短辺ACの場合は、該当の三角形はない
よって、頂点は、Ａ〜Ｈの８通りあるので、求める場合の数は、 ２×８＝１６（個）
DD++さんからのコメントです。（令和元年２月２日付け）
実際に、三角形の個数 8Ｃ3＝５６(個）のうち、
２等辺三角形であるものは、 ８＋８＋８＝２４（個）
直角三角形であるものは、 ４×６＝２４（個）
直角２等辺三角形であるものは、 ４×２＝８（個）
なので、求める場合の数は、 ５６−（２４＋２４−８）＝１６（個）
（コメント） DD++さん、ご指摘ありがとうございます。修正させていただきました。