分け方に無関係 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　１から８までの整数を４個ずつＡ組、Ｂ組の２組に分け、Ａ組の数をａ₁、ａ₂、ａ₃、ａ₄

B組の数をb₁、b₂、b₃、b₄　とする。ａ_ｋより小さいＢ組の数の個数をｍ_ｋとする。

　このとき、（ａ₁＋ａ₂＋ａ₃＋ａ₄）−（ｍ₁＋ｍ₂＋ｍ₃＋ｍ₄）は、Ａ組、Ｂ組の２組の分け方

に無関係な一定数になるという。一定数はいくつになるか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（出典：同志社大学法学部（１９８１年度）　改題）


































（答）　ａ₁＜ａ₂＜ａ₃＜ａ₄　としても一般性を失わない。

　１〜ａ_ｋは、ａ_ｋ個あり、そのうち、ｋ個はＡ組にあり、ｍ_ｋ個はＢ組にある。

　よって、　ａ_ｋ＝ｋ＋ｍ_ｋ　より、　ａ_ｋ−ｍ_ｋ＝ｋ

　よって、与式＝１＋２＋３＋４＝１０　　（終）


（コメント）　発想が面白いですね！