オイラー氏を訪ねて　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２６年３月１３日付け）

　Σ_k=1〜n k=1+2+3+･･･+n=n(n+1)/2　であるが、Σ_ｋ=1〜n 1/k=1+1/2+1/3+･･･+1/n　となるの
で、一つの式で表すことが困難になる。

　今上の「k」の部分を、「sin²(kπ/2n)=(1-cos(kπ/n))/2」にしてみる。

　Σ_k=1〜n sin(π/n)cos(kπ/n)=(1/2)Σ_k=1〜n ｛sin((k+1)π/n)-sin((k-1)π/n)｝=-sin(π/n)

より、　Σ_k=1〜n cos(kπ/n)=-1 とnに無関係に定まることから、

　Σ_k=1〜n sin²(kπ/2n)=(n-(-1))/2=(n+1)/2　即ち、　Σ_k=1〜n nsin²(kπ/2n)=n(n+1)/2

　そこで、　Σ_k=1〜n 1/(nsin²(kπ/2n))　について考えてみることにする。

　Σ_k=1〜n 1/(nsin²(kπ/2n))　は、一つの式で表せることを示し、

Σ_k=1〜100 1/(100sin²(kπ/200))の値を求めて下さい。

（参考）　Σ_ｋ=1〜100 1/k=14466636279520351160221518043104131447711
　　　　　　　　　　　　　　　/2788815009188499086581352357412492142272
　　　　　　　　　　　　　　≒5.18737751･･･





















（答）　工事中