次の空所には数字の １ 、２ 、３、４、５ の何れかがそれぞれ一つずつ入り、かつ、
同色の線分で結ばれた数字の和は一定になるようにしたい。
どのように数字を書き入れたらよいであろうか？
（答）
真ん中の数字を ｅ とし、その周囲の４数を ａ、ｂ、ｃ、ｄ とする。一定な和をｗとすると、
条件より、 ａ＋ｅ＋ｃ＝ｗ 、ｂ＋ｅ＋ｄ＝ｗ 、ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝ｗ
３式を辺々加えて、 ２（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ）＝３ｗ より、 ３ｗ＝３０ よって、 ｗ＝１０
このとき、 ｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝＝｛１，２，３，４｝ なので、 ｅ＝５ が確定する。
後は、｛１，２，３，４｝の中から、和が５となるペアを作ればよい。
（注） よおすけさんの出題の意図では、「縦と横のそれぞれの和が一定」とのことだが、少し
改題して問題のようにしてみた。ご了承ください。