当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ｚｋ４３」さんからの出題です。
（平成２５年１月２４日付け）
1、2、3、…、2013 を全部使って、プラス、マイナスしても０にはならないことを示せ。
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２５年１月２４日付け）
2013≡1 (mod 4) だからですよね。4で割った余りが1または2である数までなら、合計が奇
数だから不可能。4で割った余りが0または3である数までなら、必ず出来るということですね。
（コメント） １＋２＋・・・＋２０１３＝２０１３×１００７ （奇数！）
途中のある数の符号を「−」にすると、偶数分だけ総和から減少する。
よって、途中でプラス、マイナスをどんな風に組み合わせても、総和が０になること
はない。
ｚｋ４３さんからのコメントです。（平成２５年１月２４日付け）
1+2+3+・・・+2013 は奇数で、どの項のプラスをマイナスに変えても変化は偶数なので、ど
のようにプラス、マイナスしても合計は奇数になってしまいます。よって、合計は、０にはなり
ません。別に2013でなくてもよいのですが。ちなみに、原題は、1985まででした。連続する自
然数でなくても、等差数列などに一般化したりとか、どのような値をとり得るかとかも考えられ
そうです。面白いかどうかは別として・・・