２項定理　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２４年６月１日付け）

　 Σ_k=0〜ｎ ｛_ｎＣ_ｋ・(ｎ＋1)/(ｋ＋1)｝ を求めよ。







































（答）　よおすけさんから解答を頂きました。（平成２４年６月４日付け）

　　　_ｎＣ_ｋ・(ｎ＋1)/(ｋ＋1)＝_ｎ+1Ｃ_ｋ+1 なので、

　与式＝Σ_{k=0〜ｎ ｎ+1}Ｃ_ｋ+1＝Σ_{k=1〜ｎ+1 ｎ+1}Ｃ_ｋ＝２^ｎ+1−１