当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ｋｓ」さんからの出題です。
（令和３年５月６日付け）
碁石をN×N個正方形状に並べて、縦横、斜め（四十五度）どれかに一個だけ並んでいれ
ば取り除くことができるものとする。よって、角は取り除くことができる。
例えば、２×２、３×３の時、すべて取り除くことができる。
４×４の時は出来ないようです。事前に、最低いくつとれば、完全に取り除くことができるで
しょうか？
（答） ＧＡＩ さんが考察されました。（令和３年５月７日付け）
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
で、事前に2の部分を除いておけば、
1,4,13,16,5,9,14,15,12,8,3,6,10,11,7
と全部とれる。（こんな意味の問題なんですかね？）
ｋｓさんからのコメントです。（令和３年５月７日付け）
GAIさん、分かりやすい解答ありがとうございます。周りから、キレイに取り除いてますね。
では、５×５、６×６など、一般的な解法が見つかるでしようか？
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和３年５月７日付け）
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
15 17 18 19 20
21 22 23 24 25
2、10、20、22を取り除いておけば、1、5、21、25、4、6、16、24、3、11、15で、中に3×3の
正方形が残るので、可能
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
2、4、9、12、13、18、30、32、34を取り除いておけば、
1、6、31、36、7、25、35、5、3、19、33、24
で、中に4×4を処理した図形が残されるので、可能
ついでに、7×7に挑戦して、
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48 49
2、3、5、10、14、15、20、21、29、34、35、38、42、44、45、47を取り除いておくと、
1、7、43、49、8、36、48、6、4、22、46、28
で、中に5×5を処理した図形が現れる。
これらのことから、一般に、N×Nでは前もって(N-3)^2個の石を取り除くことで全部の石が
拾えそうです。