正方形を作る(2)                          戻る

   いま、左図のような正方形3枚分の大きさをもつ図形がある。この図形
  にハサミを入れ、切り分けられた図形を組み合わせて、2つの正方形を
  作ることは容易である。次のように、ハサミを入れればよい。       

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 それでは、1つの正方形を作るには、どうハサミを入れればよいだろうか?




























(答) 次のように、ハサミを入れればよい。

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(参考文献:深川英俊、ダン・ソコロフスキー 著
             日本の数学 何題解けますか?(上) (森北出版))


(追記) 平成30年7月28日付け

 上記以外にも、いろいろな別解が考えられる。

 小正方形の1辺の長さを1とすると、小正方形3枚分の面積は3なので、1辺の長さ
正方形を作ればよい。

    

 小正方形の辺の中点Bを通り、正方形を横方向に2分割し、上部のものは右にずらして
1つの長方形を作る。

 CD=EF= となるように辺上に点D、Fをとり、Fを通る線分BEの垂線と線分BDとの
交点をGとおく。

 このとき、FG=(2−)×(/2)=−3/2 なので、辺BCの延長上に辺FGが来
るように平行移動させ、左端の三角形を右下に移動させれば、1辺の長さの正方形を作
ることが出来る。

 また、上記と同様の発想で、次のように切り分けても正方形を作ることができる。