当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２５年６月６日付け）
２次方程式 ｘ2＋３０ｘ＋ａ＝０ の1つの解が −１５＋ｂ・ｉ であるとき、整数ａ、ｂの値を求めよ。
ただし、ｉ は虚数単位とする。
（答） 解と係数の関係から、 ａ＝２２５＋ｂ2 が成り立つので、整数解は無数に存在！
（ｂの値を任意に定めれば、ａの値が定まる。）
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２５年６月７日付け）
例を挙げれば、きりが無いけど、例えば、
{586, 19}, {549, 18}, {514, 17}, {481, 16}, {450, 15}, {421,14},{394, 13}, {369, 12}, {346, 11},
{325, 10}, {306, 9}, {289, 8},{274, 7}, {261, 6}, {250, 5}, {241, 4}, {234, 3}, {229, 2},{226, 1},
{225, 0}, {226, -1}, {229, -2}, {234, -3}, {241, -4},{250, -5}, {261,-6}, {274, -7}, {289, -8},
{306, -9}, {325, -10},{346, -11}, {369,-12}, {394, -13}, {421, -14}, {450, -15},{481, -16},
{514, -17},{549, -18}, {586, -19}
よおすけさんからのコメントです。（平成２５年６月７日付け）
こんなにも解があるなんて驚きました。自分もとりあえず1つだけ。(12769,112)
空舟さんからのコメントです。（平成２５年６月８日付け）
これではさすがに解が無数にありすぎるので、２次方程式の式は、例えば、
ｘ2＋３０x＋ａ2＝０ の間違いではないでしょうかと推測します。ａ、ｂを正整数に限定すると答
えは、４通りだと思います。
（ちなみに、 ｘ2＋３０x＋ａ3＝０ とすると楕円曲線が絡み、問題は一気に難しくなると思いま
す・・・。この場合の整数解はないかもしれません。）
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２５年６月８日付け）
ついでに、ｘ2＋３０x＋ａ4＝０ と問題の方を改めると、解は、
{-5, -20}, {-5, 20}, {5, -20}, {5, 20}
ですね..。