解の組合せ                               戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                      (平成24年10月16日付け)

  2次方程式 x2+ax−36=0 の解を b、c とするとき、b/c が整数になる整数 b、c の値
の組合せは全部で何通りあるか。
































(答) らすかるさんから解答を頂きました。(平成24年10月16日付け)

 bc=−36 から、

 (b,c)=(36,-1)、(18,-2)、(12,-3)、(6,-6)、(-6,6)、(-12,3)、(-18,2)、(-36,1)

なので、b+c=−a から、

 a=0 のとき、2通り

 a=-35、-16、-9、9、16、35 のとき、1通り

 上記以外のとき、0通り


 よおすけさんからのコメントです。(平成24年10月17日付け)

 らすかるさん、解答ありがとうございます。これは、自分が持っていた数学T・Aの標準問
題集の2次方程式(2)の改題です。


 よおすけさんから問題文訂正依頼です。(平成24年12月22日付け)

 問題文の終盤を誤って出したので、以下の問題文に訂正お願いします。

  2次方程式 x2+ax−36=0 の解を b、c とするとき、b/c が整数になる整数 b、c の値
の組は何通りあるか求めよ。


 よおすけさんから解答を頂きました。(平成24年12月24日付け)

(答え) bc=−36 で、b、c は整数だから、a(=−(b+c))も整数。

   候補には、(b,c)=(1,-36)(2,-18)(3,-12)(4,-9)(6,-6)(9,-4)(12,-3)(18,-2)(36,-1)
             (-1,36)(-2,18)(-3,12)(-4,9)(-6,6)(-9,4)(-12,3)(-18,2)(-36,1) の18通り。

    このうち、b/cが整数となる b、c の値の組(b,c)は、

      (6,-6)、(-6,6)、(12,-3)、(-12,3)、(18,-2)、(-18,2)、(-36,1)、(36,-1) の8通り。