ここに一匹の蝸牛がいる。彼は、曲がったことは嫌いで、必ず真っ直ぐ歩み、しかも１日
に歩む距離は整数で表され、必ず前日歩んだ距離の２倍歩むという律儀者である。
今、初めて歩みを始めるとして、何日かが終わってちょうど歩んだ総距離が１５５ｍにな
ったという。
果たしてこの蝸牛は、初日何ｍ歩んだのだろうか？
（答） 初日の歩んだ距離を、Ｘ として、ｎ 日後に１５５ｍに達したとすると、
Ｘ＋２Ｘ＋４Ｘ＋・・・＋２ｎ-1Ｘ＝(２ｎ−１)Ｘ＝１５５＝３１×５
３１と５は素数で、素因数分解の一意性により、
２ｎ−１＝３１、Ｘ＝５ または ２ｎ−１＝５、Ｘ＝３１
ｎ は自然数なので、２ｎ−１＝５、Ｘ＝３１ は起こりえない。
よって、２ｎ−１＝３１、Ｘ＝５ より、ｎ ＝５ で、これは適する。
Ｘ＝５ より、蝸牛は、初日５ｍ歩んだ。