当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２６年４月１３日付け）
A〜I は、１〜９の相異なる数とする。次の等式が成り立つように、A〜I をすべて埋めよ。
sin(ABC)°-sin(BAC)°=0 、sin(DEF)°-sin(EDF)°=0 、sin(GHI)°-sin(HGI)°=0
（答） ＹＩ さんが考察されました。（平成２６年４月１３日付け）
こんな感じでしょうか。
正弦の値が同じになるのは、角度が360か720だけ離れている時。
360°・・・ 100A+10B+C=100B+10A+C+360 より、A-B=4
720°・・・ 100A+10B+C=100B+10A+C+720 より、A-B=8
いずれかを満たすのは、1と5 、2と6 、3と7 、4と8 、5と9 、1と9
AとB 、DとE 、GとH について、上から三組を選び、C、F、I には残った数字を入れれば
よい。
これがすべてかどうかは分かりませんが、解はたくさんありそうです。
よおすけさんからのコメントです。（平成２６年４月１３日付け）
ご解答ありがとうございます。一例として、僕の解答を挙げておきます。
sin(261)°-sin(621)°=0 、sin(378)°-sin(738)°=0 、sin(594)°-sin(954)°=0
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年４月１３日付け）
正弦の値が同じになるのは、角度が360°か720°だけ離れている時以外に、
270-ABC=BAC-270 （270°に関してABCとBACが対称の位置にある場合）
450-ABC=BAC-450 （450°に関してABCとBACが対称の位置にある場合）
630-ABC=BAC-630 （630°に関してABCとBACが対称の位置にある場合）
810-ABC=BAC-810 （630°に関してABCとBACが対称の位置にある場合）
などもあるのですが、３桁ではたまたま存在しませんでした。