当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２４年１２月２９日付け）
無限級数 ： 1+1/(1*3)+1/(1*3*5)+1/(1*3*5*7)+1/(1*3*5*7*9)+・・・ と
連分数 ： 1/1+1/1+2/1+3/1+4/1+5/1+・・・
（タイプの都合によりこの+は下付の位置にあります。）
が衝撃的な結び付き（＋）をします。この値は何になるか想像して下さい。
（答） らいさんからのコメントです。（平成２５年２月２１日付け）
別の件で連分数について調べていたところ、偶然驚くべき結果を知りました。どうやら連分
数と級数の和が、√（πe/2）になるようです。発見したのは、かのラマヌジャンとのこと。彼の
編み出す式には本当に驚かされるばかりです。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２５年２月２１日付け）
そうなんです。連分数の部分が、「0.655679・・・」で、級数の部分が、「1.410686・・・」なの
で、その和が、「2.0663656・・・」となる。一方、「√（πe/2）=2.0663656770・・・」と計算ソフト
をやっと使いこなして、一致してるんだな〜と認識できるようなものですよね。
無限の深みを、しかも、２つの無限量の和についての表記が異なるにもかかわらず、これ
らにある関係式として、例の円周率πと自然対数の底eの積という思ってもいない２つの積
と関係がつくなんて、もうどう考えたって天才の一言に尽きます。
こんなものが見える（ラマヌジャンによると信仰しているヒンドゥー教の女神ナマギーリが知
らせてくれるという？）人が居ることが信じられない。イヤー人間という種が持つ能力に脱帽
です。