数列のある項に、８と１２と２７を含む等比数列は存在するだろうか。
（答） ８と１２と２７が、初項 ａ 、公比 ｒ の等比数列の各項になっているものとする。すなわち、
８＝ａ・ｒｘ-1 ・・・（１） 、１２＝ａ・ｒｙ-1 ・・・（２） 、２７＝ａ・ｒｚ-1 ・・・（３）
（２）÷（１）より、 ３/２＝ｒｙ-ｘ 、（３）÷（２）より、 ９/４＝ｒｚ-ｙ
よって、 ｒｚ-ｙ＝ｒ2ｙ-2ｘ より、 ｒ3ｙ-2ｘ-z＝１
ｒ≠１ なので、 ３ｙ−２ｘ−ｚ＝０
ここで、 ｘ＝１、ｚ＝４ とすると、 ｙ＝２
このとき、 ８＝ａ で、 １２＝８・ｒ より、 ｒ＝３/２
よって、 ａ・ｒｚ-1＝８・（３/２）3＝２７ となり、題意に適する。
以上から、たとえば、初項８、公比３/２の等比数列が条件を満たす。