当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成３０年８月１３日付け）
４つの細胞A、T、G、Cがあり、細胞は１分毎にAは、AとA、Tは、TとG、Gは、TとC、Cは、
AとGの２つにそれぞれ分裂するという。
最初、シャーレに、この４つの細胞をひとつずつ入れていた時、１０分後の各細胞数は如
何ほどか？
（答） らすかるさんが考察されました。（平成３０年８月１３日付け）
Excelでも使えばあっという間ですが、手計算してみました。
ｎ分後のA、T、G、Cの個数を、a[n]、t[n]、g[n]、c[n] とすると、
a[0]=t[0]=g[0]=c[0]=1
a[n+1]=2a[n]+c[n] 、t[n+1]=t[n]+g[n] 、g[n+1]=t[n]+c[n] 、c[n+1]=g[n]
なので、
a[n+2]=2a[n+1]+c[n+1]=4a[n]+g[n]+2c[n]
t[n+2]=t[n+1]+g[n+1]=2t[n]+g[n]+c[n]
g[n+2]=t[n+1]+c[n+1]=t[n]+2g[n]
c[n+2]=g[n+1]=t[n]+c[n]
a[n+3]=2a[n+2]+c[n+2]=8a[n]+t[n]+2g[n]+5c[n]
t[n+3]=t[n+2]+g[n+2]=3t[n]+3g[n]+c[n]
g[n+3]=t[n+2]+c[n+2]=3t[n]+g[n]+2c[n]
c[n+3]=g[n+2]=t[n]+2g[n]
よって、
a[1]=2a[0]+c[0]=3 、t[1]=t[0]+g[0]=2 、g[1]=t[0]+c[0]=2 、c[1]=g[0]=1
a[4]=8a[1]+t[1]+2g[1]+5c[1]=24+2+4+5=35 、t[4]=3t[1]+3g[1]+c[1]=6+6+1=13
g[4]=3t[1]+g[1]+2c[1]=6+2+2=10 、c[4]=t[1]+2g[1]=2+4=6
a[7]=8a[4]+t[4]+2g[4]+5c[4]=280+13+20+30=343 、t[7]=3t[4]+3g[4]+c[4]=39+30+6=75
g[7]=3t[4]+g[4]+2c[4]=39+10+12=61 、c[7]=t[4]+2g[4]=13+20=33
a[10]=8a[7]+t[7]+2g[7]+5c[7]=2744+75+122+165=3106
t[10]=3t[7]+3g[7]+c[7]=225+183+33=441
g[10]=3t[7]+g[7]+2c[7]=225+61+66=352
c[10]=t[7]+2g[7]=75+122=197
よって、１０分後の細胞数は、 A=3106, T=441, G=352, C=197