当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２５年１２月９日付け）
０と小数点のあとに自然数を１から小さい順に並べた無限十進小数表示をもつ実数で
0．12345678910111213141516･･･
をチャンパーノウン定数（Champernowne constant）というらしい。いま、この定数で小数
第ｎ位にある数字を ａ(ｎ) で表すとする。
例 ａ(1)=1 、ａ(10)=1 、ａ(11)=0 、･･･ など
このとき、ａ(1)*ａ(23)*ａ(456)*ａ(7890) の値を求めてください。また、ａ(100000000) の値は？
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２５年１２月９日付け）
ｎ=1〜9が1桁の数
ｎ=10〜189 (=9+90*2)が2桁の数
ｎ=190〜2889 (=9+90*2+900*3)が3桁の数
ｎ=2890〜38889 (=9+90*2+900*3+9000*4)が4桁の数
ｎ=38890〜488889が5桁の数
ｎ=488890〜5888889が6桁の数
ｎ=5888890〜68888889が7桁の数
ｎ=68888890〜788888889が8桁の数
ａ(1)=1 、ａ(23)は、23-9=14 で、14÷2=7 から、2桁の数の7番目の1の位、即ち、16の1の
位なので、6
ａ(456)は、456-189=267 で、267÷3=89 から、3桁の数の89番目の1の位、即ち、188の1の
位なので、8
ａ(7890)は、7890-2889=5001 で、5001÷4=1250+1/4 から、4桁の数の1251番目の1000の
位、即ち、2250の1000の位なので、2
よって、 ａ(1)*ａ(23)*ａ(456)*ａ(7890) =1*6*8*2=96
ａ(100000000)は、100000000-68888889=31111111 で、31111111÷8=3888888+7/8 から、
8桁の数の3888889番目の10の位、即ち、13888888の10の位なので、a(100000000)=8