遙か彼方は?                              戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「GAI」さんからの出題です。
                                      (平成25年12月9日付け)

 0と小数点のあとに自然数を1から小さい順に並べた無限十進小数表示をもつ実数で

    0.12345678910111213141516・・・

チャンパーノウン定数(Champernowne constant)というらしい。いま、この定数で小数
第n位にある数字を a(n) で表すとする。

例 a(1)=1 、a(10)=1 、a(11)=0 、・・・ など

 このとき、a(1)*a(23)*a(456)*a(7890) の値を求めてください。また、a(100000000) の値は?






























(答) らすかるさんが考察されました。(平成25年12月9日付け)

  n=1〜9が1桁の数
  n=10〜189 (=9+90*2)が2桁の数
  n=190〜2889 (=9+90*2+900*3)が3桁の数
  n=2890〜38889 (=9+90*2+900*3+9000*4)が4桁の数
  n=38890〜488889が5桁の数
  n=488890〜5888889が6桁の数
  n=5888890〜68888889が7桁の数
  n=68888890〜788888889が8桁の数

 a(1)=1 、a(23)は、23-9=14 で、14÷2=7 から、2桁の数の7番目の1の位、即ち、16の1の
位なので、6

 a(456)は、456-189=267 で、267÷3=89 から、3桁の数の89番目の1の位、即ち、188の1の
位なので、8

 a(7890)は、7890-2889=5001 で、5001÷4=1250+1/4 から、4桁の数の1251番目の1000の
位、即ち、2250の1000の位なので、2

 よって、 a(1)*a(23)*a(456)*a(7890) =1*6*8*2=96

 a(100000000)は、100000000-68888889=31111111 で、31111111÷8=3888888+7/8 から、
8桁の数の3888889番目の10の位、即ち、13888888の10の位なので、a(100000000)=8