当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２４年２月２２日付け）
ある順序に並べられた数がある。左端から順に並べたとき、
２番目が「118」 ７番目が「413」
である。このとき、１６番目にくる数をもとめよ。
それほど難しくないので、ぜひ・・。
（答え） らすかるさんが考察されました。（平成２４年２月２３日付け）
118=2×59 、413=7×59 なので、１６番目は、16×59=944 と答えたくなりますが…。
よおすけさんからのコメントです。（平成２４年２月２３日付け）
944で正解です。この並びは、等差数列となっており、計算すると、1番目が59で59ずつ増
えていくので、16番目では944となります。
（コメント） 平成２４年２月２４日付け
よおすけさんの問題は、当然のごとく、解は無数に存在する。
例 ａｎ＝ａ・ｎ2＋ｂ・ｎ＋ｃ とする。条件より、 ａ2＝１１８ 、ａ7＝４１３ なので、
４ａ＋２ｂ＋ｃ＝１１８ 、 ４９ａ＋７ｂ＋ｃ＝４１３
これを解いて、 ｂ＝５９−９ａ 、 ｃ＝１４ａ （ａ は任意の数）
例えば、 ａ＝１ のとき、 ｂ＝５０ 、ｃ＝１４ なので、
ａ16＝１・１６2＋５０・１６＋１４＝１０７０
ａ＝２ のとき、 ｂ＝４１ 、ｃ＝２８ なので、
ａ16＝２・１６2＋４１・１６＋２８＝１１９６
ａ＝３ のとき、 ｂ＝３２ 、ｃ＝４２ なので、
ａ16＝３・１６2＋３２・１６＋４２＝１３２２
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同様にして、
ｂｎ＝ａ・ｎ3＋ｂ・ｎ2＋ｃ・ｎ＋ｄ とすると、 ｂ2＝１１８ 、ｂ7＝４１３ なので、
連立方程式を作り解くと、
ｃ＝５９−６７ａ−９ｂ 、 ｄ＝１２６ａ＋１４ｂ （ａ、ｂ は任意の数）
例えば、 ａ＝１ 、ｂ＝−１ のとき、 ｃ＝１ 、ｄ＝１１２ なので、
ｂ16＝１・１６3−１・１６2＋１・１６＋１１２＝３９６８
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同様にして、
ｃｎ＝（ａ・ｎ＋ｂ）/（ｃ・ｎ＋ｄ） とすると、 ｃ2＝１１８ 、ｃ7＝４１３ なので、
（２ａ＋ｂ）/（２ｃ＋ｄ）＝１１８ 、（７ａ＋ｂ）/（７ｃ＋ｄ）＝４１３
これを解いて、 ａ＝５３１ｃ＋５９ｄ 、ｂ＝−８２６ｃ （ｃ、ｄ は任意の数）
例えば、 ｃ＝１ 、ｄ＝−１ のとき、 ａ＝４７２ 、ｂ＝−８２６ なので、
ｃ16＝（４７２・１６−８２６）/（１・１６−１）＝６７２６/１５
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