立方根の計算　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２４年４月２８日付け）

　 　を計算せよ。







































（答）　ｘ＝、ｙ＝　とおくと、

　　　与式＝（ｘ⁴＋ｙ⁴−ｘ³ｙ−ｘｙ³）/（ｘ−ｙ）＝ｘ³−ｙ³＝（）³−（）³＝３


　土筆の子さんがMathmaticaで計算された。（平成２４年５月２日付け）

In[1]:={(Power[25,(3)^-1])^2+(Power[10,(3)^-1])^2+(Power[4,(3)^-1])^2
　　　　-Power[25,(3)^-1]Power[10,(3)^-1]-Power[10,(3)^-1]Power[4,(3)^-1]
　　　　-Power[4,(3)^-1]Power[25,(3)^-1]}/(Power[5,(3)^-1]-Power[2,(3)^-1])

In[2]:= Simplify[{(-3*2^(1/3)+3*5^(1/3))/(-2^(1/3)+5^(1/3))}]

Out[2]= {3}

　よって、　与式＝３


　空舟さんからのコメントです。（平成２４年５月２日付け）

　私が計算すると、途中式が次のようになりました。

　分母、分子に ³√25+³√10+³√4 を掛けると、

　分子は、ａ³+ｂ³+ｃ³-3ａｂｃ の形で、25+10+4-3*10=9

　分母は、ｘ³-ｙ³ の形で、3　から、　与式＝分子/分母＝3


　よおすけさんからのコメントです。（平成２４年５月２日付け）

　土筆の子さん、空舟さん、解答ありがとうございます。因数分解の３次式を使ってもできま
すが、とりあえず解答です。

　分子＝625^1/3+100^1/3+16^1/3-250^1/3-40^1/3-100^1/3
＝5・5^1/3+2・2^1/3-5・2^1/3-2・5^1/3
＝3・（5^1/3-2^1/3）

　よって、与式＝3・（5^1/3-2^1/3）/（5^1/3-2^1/3）＝3


（コメント）　問題文で、「＋（10^1/3）²」と「−4^1/3・25^1/3」が相殺されてしまうのですが．．．。
　　　　　　問題文のミス？あるいは意図的？