当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。（平成２１年９月１５日）
さいころが９個（３×３）入る箱があり、中央にはさいころがなく、周りに８個のさいころが １
の目を下にして配置されている。
さいころを空き地に転がすことで、全てのさいころの目が １ が出現して終了するようにし
たい。そのためには何手必要だろうか？
（一見不可能に感じられますが、実は可能な手順が構成できます。１ヶ月は楽しめます。貴
方の挑戦を待ちます。）
（答） この１ヶ月は楽しめるかも．．．という問題に、らすかるさんは果敢に挑戦され、出題
後、わずか３時間弱で解かれたようだ。（平成２１年９月１５日）．．．スゴイですね！
らすかるさんからのコメント： １ヶ月は楽しめませんでしたが（笑）、なかなか面白い問
題でした。私が見つけた手順は、150手ですが、まず間違
いなく、最小手数ではないと思います。でも、とても簡単な
手順で、覚えやすいです。最小手数は全然わかりません
が、とても20手以下とは思えませんのでコンピュータで全
数探索を行って調べるのも無理ですね。
これに対して、出題者のＧＡＩさんによれば、最少手数は３６手ではないかとのこと。
（平成２１年１０月３日付け）
平成２１年１０月４日付けで、らすかるさんがプログラムを作って調べたところ、３６手が最
少手数で、解は、次のようになるとのことである。（ただし、対称形はすべて削除）
中心空き他全部裏→中心空き他全部表 ： ３６手、１通り
↓←↑→↓→↑←↑→↓←↑←↓↓→↑→↓←↑←↓→↑→↓←←↑→→↑←↓
また、上記の解は「終了時に真ん中のマスが空き」という条件で調べているが、最終形を
「中心のマスが空き」に限定しない場合は次の３４手が最短とのこと。
（ただし、対称形はすべて削除）
中心空き他全部裏→空き位置問わず全部表 ： ３４手、３通り
↓←↑↑→↓←↓→↑←↓→↑→↑←←↓→↓→↑←↑←↓↓→↑←↑→→
↓←↑↑→↓←↓→↑→↑←↓←↓→→↑←↑←↓→↑←↓↓→↑←↑→→
↓←↑↑→↓→↑←↓←↓→↑←↓→→↑←↑←↓→↑←↓↓→↑←↑→→
らすかるさんによれば、個人的には、最終形は「中心のマスが空き」に限定した方がきれ
いだと思うとのことである。（平成２１年１０月４日付け）
また、ＧＡＩさんより、この問題の別バージョンが提示された。（平成２１年１０月４日付け）
さいころの「１」の目をすべて手前側に向けてからスタートして、最後には上面がすべて
「１」の目に揃えるには何手必要か？
これに対しても、らすかるさんは直ぐ解決された。（平成２１年１０月４日付け）
新しいプログラムを作り、最短手順を全通り調べたとのこと。
（ただし、対称形はすべて削除）
中心空き他全部手前向き→中心空き他全部表 ： ３６手、１０通り
←↑→→↓←←↓→↑↑→↓↓←↑→↓←↑←↓→↑←↑→↓→↑←↓→↓←↑
←↑→↓←↓→↑→↓←↑←↓→↑↑←↓→→↓←←↑↑→↓←↑→↓→↑←↓
←↓→↑←↑→→↓↓←↑→↑←←↓↓→↑←↑→↓←↓→→↑↑←↓←↑→↓
←↓→↑←↑→↓←↓→↑←↓→↑→↓←↑→↑←↓←↑→↓←↑→↓←↑→↓
←↓→↑←↑→↓←↓→↑←↓→↑→↓←↑→↑←↓←↑→↓→↑←↓→↑←↓
←↓→↑←↓→↑←↑→↓→↑←←↓→→↓←←↑→→↑←↓←↑→↓→↑←↓
←↓→↑←↓→↑←↑→↓→↑←←↓→→↓←↑→↑←↓↓←↑↑→↓→↑←↓
←↓→↑←↓→↑←↑→↓→↑←←↓→→↑←↓→↓←←↑→→↑←↓←↑→↓
←↓→↑←↓→↑←↑→↓→↑←←↓→→↑←↓→↓←↑→↑←↓↓←↑↑→↓
↑←↓→↑←↓↓→↑←↓→↑←↓→↑→↓←↑→↓←↑←↓→→↑↑←←↓→
中心空き他全部前向き→空き位置問わず全部表 ： ２７手、１通り
←↓→↑←↑→↓←↓→↑←↓→↑→↓←↑→↑←↓←↑→
（注意） 「対称形はすべて削除」において、左右対称、上下対称、回転対称の他に、「全部
裏」を「全部表」にする場合は、“前後対称”（手順を逆順にして同じになるもの）も除
いている。
最終形の空きマス位置を中心に限定すると両方とも最短３６手で、空きマス位置を限定し
ない場合は全部前向きの方が少ない手数でできる。
ＧＡＩさんは、「最初さいころを同じ向きにセットしておけば、３６手ですべて上面がどんな数
字でも揃えることが可能なんですね。平面ルービックキューブと命名しましょう。」と提案され
た。（平成２１年１０月４日付け）
らすかるさんからの続報です。（平成２１年１０月１１日付け）
最初の状態が、 「中心空き他全部裏」 、 「中心空き他全部手前向き」 のどちら
であっても、「中心空き他全部表」（以下、この状態を「基本形」と呼ぶことにする。）までの
最短手数は、３６手であった。こういう結果になると、
「もしかして、どんなパターンでも３６手以内？」
なんて考えが浮かんで調べたくなり、しばらくこの問題を研究していました。
そこで、９×９のマス目のうち空きの可能性が９通りで、そのうちの１通りに対して、８個の
さいころの目の出方が６8通りあるので、全パターン数は、９×６8＝１５１１６５４４通りとなる。
このうち、３６手以内で基本形まで到達できるパターン数を調べたところ、１４０２９３２２通り
であった。（即ち、全体の９２．８％は３６手以内で基本形に到達できる！）
こうなると、今度は、
「どんなパターンでも、ｎ 手以内で基本形に到達できる」
を満たす ｎ の最小値を調べたくなって、その結果は、４９手であった。
（４９手の全パターンを調べるのに、５０時間かかりました。）
ｎ 手以内で基本形に到達できるパターンの数は、以下の通り。