剰余の計算 　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　ちょっと解いてみようかな．．．という雰囲気の問題を一つ。

　₄₀Ｃ₂₀ を、41で割った余りを求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（参考：第10回　日本数学オリンピック予選問題（平成１２年））








































（答）　₄₀Ｃ₂₀=40!/(20!20!)=39*37*35*33*31*29*46*2
　　　　　　　　=(41-2)(41-4)(41-6)(41-8)(41-10)(41-12)(41+5)*2
　　　　　　　　≡(-2)(-4)(-6)(-8)(-10)(-12)(5)*2
　　　　　　　　≡(-1)(7)(-3)*2
　　　　　　　　=42
　　　　　　　　≡1(mod41)

　　　よって、₄₀Ｃ₂₀ を 41 で割った余りは、１


（コメント）　問題のような２項係数に関わる剰余問題は、大学入試でも散見される。

　例えば、平成２７年度入試の東京大学前期理系の問題

　ｍを２０１５以下の正の整数とする。₂₀₁₅Ｃ_ｍ が偶数となる最小のｍを求めよ。

も同じような匂いを感じる。