当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２５年３月６日付け）
３つの実数 ａ、ｂ、ｃ について、a＞b 、b＞c ⇒ a＞c を証明せよ。
（答） 大小関係の推移律と考えれば当たり前のことであるが、もっともらしく説明しようとす
れば次のようにするのかな？
a−b＞０ のとき、 a＞b と定義する。
a＞b 、b＞c より、 a−b＞０、b−c＞０ が成り立つ。
このとき、 a−c＝（a−b）＋（b−c）＞０ よって、 a＞c が言える。
Ｓ（Ｈ）さんが別解を考察されました。（平成２５年４月４日付け）
ａ＞ｂ より、正数 ｘ を用いて、 ａ＝ｂ＋ｘ
ｂ＞ｃ より、正数 ｙ を用いて、 ｂ＝ｃ＋ｙ
このとき、 ａ＝ｂ＋ｘ＝ｃ＋ｙ＋ｘ において、 ｘ＋ｙ＞０ なので、 ａ＞ｃ
よおすけさんから、大小関係の基本的性質について、問題を頂きました。
（平成２６年６月２５日付け）
４つの正の数a、b、c、dの間に、 a＋b＝c＋d、bc＞ad、a＞b、c＞d の関係があるとき、
a、b、c、dを大きさの順に並べよ。
らすかるさんから解答を頂きました。（平成２６年６月２５日付け）
c(c+d)=c(a+b)=ac+bc＞ac+ad=a(c+d) なので、 c＞a
d(c+d)=d(a+b)=ad+bd＜bc+bd=b(c+d) なので、 b＞d
∴ c＞a＞b＞d
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２６年６月２５日付け）
参考