比の利用２　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　線分ＡＢ上に２点Ｃ、Ｄがあり、ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＢとする。線分ＣＤを直径とする円を描き、円
周上のＣ、Ｄとは異なる任意の点をＰとする。

　∠ＡＰＣ＝α、∠ＢＰＤ＝βとするとき、ｔａｎαｔａｎβの値を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２６年３月１３日付け）

　　　　
































（答）　ＡＰ、ＢＰの中点をそれぞれＭ、Ｎとおく。∠ＣＰＤ＝９０°なので、中点連結定理より、
　　　∠ＰＣＭ＝９０°、∠ＰＤＮ＝９０°となる。また、ＰＣ＝２ＮＤ、ＰＤ＝２ＭＣ
　　　このとき、ｔａｎαｔａｎβ＝（ＭＣ/ＰＣ）（ＮＤ/ＰＤ）＝（ＭＣ/２ＮＤ）（ＮＤ/２ＭＣ）＝１/４