どんな球が押し込めるか？　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２７年５月２８日付け）

　ａ、ｂ、ｃ＞０ とし、xyz-空間内の4点O(0，0，0)、A(ａ，0，0)、B(0，ｂ，0)、C(0，0，c) を頂点
とする四面体OABCに内接する球の半径は？






































（答）　Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年５月２８日付け）

　参考図において、x/a+y/b=1 なら、求める半径は、1/2 (a + b - Sqrt[a² + b²])


　らすかるさんが考察されました。（平成２７年５月２８日付け）

　(r，r，r) と x/a+y/b+z/c=1 との距離が r になればよいので、点と平面の距離の公式にあ
てはめて、
　　　　　　　　|r/a+r/b+r/c-1|/√((1/a)²+(1/b)²+(1/c)²)=r

　これより、 r=1/{(1/a+1/b+1/c)+√((1/a)²+(1/b)²+(1/c)²)}