当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。（令和３年４月２２日付け）
A、B、Cの３人が一対一の１００ｍ競走を争う。すると、
Aは、２０ｍ差でBに勝った。
Bは、２０ｍ差でCに勝った。
では、AとCが競争すると、Aは何ｍ差でCに勝つか？
ただし全員はそれぞれ常に一定の速さで走るものとする。
（答） らすかるさんが考察されました。（令和３年４月２２日付け）
もし、「Aは２０ｍ差でBに勝った。」が「AがゴールしたときBは８０ｍ地点にいた」という意味
ならば、
(Aの速さ) ： (Bの速さ)＝５ ： ４
(Bの速さ) ： (Cの速さ)＝５ ： ４
すなわち、 (Aの速さ) ： (Bの速さ) ： (Cの速さ)＝２５ ： ２０ ： １６ となるので、
１００×(１６/２５)＝６４ から、３６ｍ差で勝つ。
もし、「Aは２０ｍ差でBに勝った。」が「BがゴールしたときAは１２０ｍ地点にいた」という意
味ならば、
(Aの速さ) ： (Bの速さ)＝６ ： ５
(Bの速さ) ： (Cの速さ)＝６：５
すなわち、 (Aの速さ) ： (Bの速さ) ： (Cの速さ)＝３６：３０：２５ となるので、
１００×(３６/２５)＝１４４ から、４４ｍ差で勝つ。
（コメント） 今までの認識では、「〜ｍ差で勝つ」とは前半の場合を想定していましたが、後
半のような場合もあり得るというご指摘に驚きました。ゴールした後は力を抜いて
流すのが通例だと思うので、「〜ｍ差で勝つ」という感覚にはなれないと思うので
すが．．．。
（追記） 令和６年９月２０日付け
上記は、簡単そうで引っかかる問題でしたね！もう１題、練習で考えてみましょう。
問題 ＡとＢが、１００ｍの徒競走を行ったところ、５ｍ差でＡが勝った。ＢとＣが、１００ｍの
徒競走を行ったところ、５ｍ差でＢが勝った。
それでは、ＡとＣが、１００ｍの徒競走を行ったら、何ｍ差でＡがＣに勝つだろうか？
（解） Ａ、Ｂがゴールするまでの時間をそれぞれ ＴA、ＴB とおき、Ａ、Ｂ、Ｃの速さをそれぞれ
ＶA、ＶB、ＶC とおく。このとき、題意より、
ＶA・ＴA＝１００ 、ＶB・ＴA＝９５ 、ＶB・ＴB＝１００ 、ＶC・ＴB＝９５
が成り立つ。よって、
１００/ＶA＝９５/ＶB 、１００/ＶB＝９５/ＶC
から、 ＶA/ＶB＝１００/９５＝２０/１９ 、ＶB/ＶC＝１００/９５＝２０/１９
辺々掛けて、 ＶA/ＶC＝（２０/１９）2 より、 ＶC/ＶA＝（１９/２０）2
このとき、
ＶC・ＴA＝（ＶC/ＶA）・ＶA・ＴA＝（１９/２０）2・１００＝１９・１９/４＝３６１/４＝９０．２５（ｍ）
したがって、Ａは、９．７５ｍ差でＣに勝つ。 （終）
（コメント） 単純に、５＋５＝１０（ｍ） とならないところが面白いですね！
らすかるさんの解法だと、次のように解くのでしょうか。
題意より、 ＶA ： ＶB ＝２０ ： １９ 、ＶB ： ＶC ＝２０ ： １９
すなわち、 ＶA ： ＶB ： ＶC ＝４００ ： ３８０ ： ３６１ となるので、
１００×(３６１/４００)＝９０．２５ から、９．７５ｍ差で勝つ。
以下、工事中！