６３÷７＝９ とか ６３÷６＝１０．５ などのように、６３ を、ある数で割ったとき、その
答は割り切れるものもあれば、割り切れず、小数の計算に入るものがある。そこで、
６３÷８＝７．８７５ ６３÷４０＝１．５７５
のように、６３ を、ある数で割ったとき、ぴったり小数第３位で計算が終わるようなものは、
一体いくつあるだろうか？
（参考文献：ピーター・フランクル 著 ピーター先生と中学入試の算数に挑戦！（新潮社））
（答） ６３ を、ある数で割ったとき、ぴったり小数第３位で計算が終わるということは、
６３０００ を、ある数で割ったとき、ぴったり整数になるということ。ただし、この中には、
６３００ を、ある数で割ったとき、ぴったり整数になるもの、すなわち、６３ を、ある数で
割ったとき、小数第２位までに計算が終わるものが含まれる。
６３０００＝２3・３2・５3・７ 、６３００＝２2・３2・５2・７
なので、求める場合の数は、それぞれの約数の個数を求めて引けばよい。すなわち、
４×３×４×２−３×３×３×２＝４２ 個
当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＦＮ」さんが上記の問題の一般化を考えられた。
（平成２２年８月１２日付け）
Ｎ を自然数とする。Ｎ を自然数 ｍ で割ったとき、ちょうど小数第３位で割り切れる
ような自然数 ｍ は何個あるか。
（解） Ｎ・１０００＝２ａ・５ｂ・ｐｃ・・・・・ｑｄ
（ただし、ａ≧３、ｂ≧３ で、ｐ、・・・、ｑ は、２、５以外の異なる素数）
と素因数分解されるとき、
Ｎ・１００＝２ａ-1・５ｂ-1・ｐｃ・・・・・ｑｄ なので、求める場合の数は、
（ａ＋１）（ｂ＋１）（ｃ＋１）・・・（ｄ＋１）−ａ・ｂ・（ｃ＋１）・・・（ｄ＋１）
＝（ａ＋ｂ＋１）（ｃ＋１）・・・（ｄ＋１） （個）
である。
上記の解答からも分かるように、一般に次の事実が成り立つ。
Ｎ を自然数とする。Ｎ を自然数 ｍ で割ったとき、ちょうど小数第ｋ位で割り切れる
ような自然数 ｍ は、
（ａ＋ｂ＋１）（ｃ＋１）・・・（ｄ＋１） （個）
ある。
ただし、 Ｎ・１０ｋ＝２ａ・５ｂ・ｐｃ・・・・・ｑｄ
（ただし、ａ≧ｋ、ｂ≧ｋ で、ｐ、・・・、ｑ は、２、５以外の異なる素数）
以下、工事中