整数解２０２５ 　 　 　 　　　 　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　

　自然数 ｍ、ｎ が等式 ２０２５＝ｍ（ｍ＋−１） を満たすという。自然数 ｍ、ｎ を定
めよ。（早稲田高等学院（２０２２年）改題）










































（答）　題意より、ｎは平方数なので、　ｎ＝１、４、９、・・・　である。

ｎ＝１　のとき、　２０２５＝ｍ²　から、　ｍ＝４５

ｎ＝４　のとき、　２０２５＝２ｍ（ｍ＋１）　を満たす整数解は存在しない。

ｎ＝９　のとき、　２０２５＝３ｍ（ｍ＋２）　を満たす整数解は、　ｍ＝２５

ｎ＝１６、・・・、５７６　までは、等式を満たす整数解は存在しない。

ｎ＝６２５　のとき、　２０２５＝２５ｍ（ｍ＋２４）　から、ｍ（ｍ＋２４）＝８１

　（ｍ＋２７）（ｍ−３）＝０　から、　ｍ＝３

ｎ＝２０２５　のとき、　２０２５＝４５ｍ（ｍ＋４４）　から、ｍ（ｍ＋４４）＝４５

　（ｍ＋４５）（ｍ−１）＝０　から、　ｍ＝１

　以上から、（ｍ，ｎ）＝（４５，１）、（２５，９）、（３，６２５）、（１，２０２５）



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