当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「DD++」さんからの出題です。（令和７年１月３日付け）
２５は平方数です。そして、「２５の正の平方根は５である」という文に使われている数字を全
て次の数字に変えると、「３６の正の平方根は６である」となり、これも正しい文になります。
さて、このような性質をもつ別の平方数を求めてください。
（答） 「２０２５の正の平方根は４５である」という文に使われている数字を全て次の数字に変
えると、「３１３６の正の平方根は５６である」と、正しい文になります。
よって、求める平方数は、「２０２５」
らすかるさんからのコメントです。（令和７年１月７日付け）
R[n]=(10^n-1)/9 (repunit=1をn個並べた自然数) とする。n桁の数の平方は、2n桁または
2n-1桁になるが、(a+R[n])^2-a^2=2aR[n]+(R[n])^2＞R[2n-1] となるから、条件を満たすた
めには、元の数は、2n桁でなければならない。
(a+R[n])^2-a^2=R[2n] を解くと、a=4R[n]+1 となるが、n≧3 のとき、4R[n]+1 の平方の上
から2桁目が9になり、「次の数字」が存在せず不適。
よって、条件を満たすものは、4R[1]+1=5 、4R[2]+1=45 の２つ。
前者の平方の25は例示されているものだから、答えは、後者の平方の 2025。
（コメント） らすかるさん、厳密な解をありがとうございます。
DD++ さんからのコメントです。（令和７年１月９日付け）
らすかるさん、お見事です。実は、当初、「√2025=45である」で出題しようとしていたのです
が、その形だともう1つ解があることに気づいて、慌てて記述を変更しました。危なかった……。
以下、工事中！