当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（令和６年１月２日付け）
新年早々の能登地震には驚きました。ニュースの合間にご一考を．．．。本年もよろしく。
問題 [1] ４つの非負整数 a、b、c、d で、和が２１を構成できるのは何通り？
(a，b，c，d)＝(21，0，0，0)、(20，1，0，0)、(20，0，1，0)、・・・、(0，0，0，21)
[2] ３×３の行列式Mの値は？
[3] 自然数 p、q で、p＋q＝２３ の関係をもつ (p，q) の組合せのすべてについて、p*q の値
の和 1*22＋2*21＋3*20＋･･･＋22*1 は？
[4] Σ[k=1…21] 18/{k(k+1)(k+2)(k+3)} の値は？（DD++ さんの出題：令和６年１月２日付け）
（答） らすかるさんからのコメントです。（令和６年１月２日付け）
【あけおめ】新春クイズ！今年初ドボンは誰だ【2024】 からの知識があったので、[1] と [3]
は計算不要でした。
（コメント） ＧＡＩ さん、らすかるさん、本年もよろしくお願いします。
実際に、解いてみました！
［１］ 異なる４個のものから重複を許して２１個とる組合せの数に等しいので、
4Ｈ21＝24Ｃ21＝24Ｃ3＝２０２４（通り）
［２］
を計算して、２０２４ となりました。
［３］ Σk=122 ｋ(23−ｋ)＝23*22*23/2−22*23*45/6＝5819−3795＝２０２４
（コメント） 24Ｃ3＝２０２４ という計算がキーワードでした。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和６年１月２日付け）
「２０２４」といえば、聞いたところでは以下が面白いのだそうです。珍しい数字ということで、
しかも小学生にもわかるネタです。
（参考） 「A216997」：各位の数の和が８の倍数である８の倍数
（例） ８，８０，８８，１５２，２２４，３７６，・・・，１９６８，２０２４，２１７６，・・・
たとえば、１＋５＋２＝８ は８の倍数で、かつ、１５２＝８*１９ から、８の倍数となる。
（コメント） 確かに、「２０２４」は珍しい数なんですね！
［４］ Σk=121 18/{k(k+1)(k+2)(k+3)}
=Σk=121｛3*(1/k-1/(k+1))+6*(1/(k+2)-1/(k+1))+3*(1/(k+2)-1/(k+3))｝
=3*(1-1/22)+6*(1/23-1/2)+1-1/8
=2023/2024
りらひいさんから別解をいただきました。（令和６年１月４日付け）
[４] Σk=121 18/{k(k+1)(k+2)(k+3)}
= Σk=121 { 6/{k(k+1)(k+2)} - 6/{(k+1)(k+2)(k+3)} }
= 6/(1*2*3) - 6/(22*23*24) = 1 - 1/2024 = 2023/2024
以下、工事中！