当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和３年１月１日付け）
問題 次の等式 □□^□( )□( )□□( )□□( )□＝２０２１ の空所□には、数字の
１、２、３、４、５、６、７、８、９がそれぞれ一つずつ入り、空所( )には、演算記号(×
が１個、＋が２個、−が１個)が入る。
どのように入れたらよいか。
（答） ２０２１年は、２０２１＝４３×４７ と、隣り合う素数の積で表せる年ですね！次のその
ような年は、４７×５３＝２４９１ で、４７０年後。確実に我々はこの世からいなくなってい
ますね。２３から１３９までの全ての素数の和が、２０２７。こちらは何とか手が届きそうで
す。
あれこれ数字をいじくって何とか解を一つ手計算で見つけました。
３９^２＋８*６４−１７＋５＝２０２１
らすかるさんからのコメントです。（令和３年１月１日付け）
全解です。
12^3＋4×56＋78−9＝2021 41^2−7＋59＋36×8＝2021 46^2−5×37＋81＋9＝2021
12^3＋5×74−86＋9＝2021 43^2＋6×15＋89−7＝2021 46^2−5×37＋89＋1＝2021
12^3＋8×45−76＋9＝2021 43^2−7＋89＋15×6＝2021 47^1＋5＋23×86−9＝2021
12^3＋9−76＋45×8＝2021 45^1＋7＋23×86−9＝2021 47^1＋5＋29×68−3＝2021
12^3＋9−86＋74×5＝2021 45^1＋7＋29×68−3＝2021 47^1＋5＋68×29−3＝2021
12^3−9＋78＋56×4＝2021 45^1＋7＋68×29−3＝2021 47^1＋5＋86×23−9＝2021
17^2＋9＋36×48−5＝2021 45^1＋7＋86×23−9＝2021 47^1−3＋29×68＋5＝2021
17^2＋9＋48×36−5＝2021 45^1−3＋29×68＋7＝2021 47^1−3＋68×29＋5＝2021
17^2−5＋36×48＋9＝2021 45^1−3＋68×29＋7＝2021 47^1−9＋23×86＋5＝2021
17^2−5＋48×36＋9＝2021 45^1−9＋23×86＋7＝2021 47^1−9＋86×23＋5＝2021
18^2×6＋35＋49−7＝2021 45^1−9＋86×23＋7＝2021 47^2＋5＋86−31×9＝2021
18^2×6＋39＋45−7＝2021 45^2＋1×73−86＋9＝2021 47^2＋6＋85−31×9＝2021
18^2×6＋45＋39−7＝2021 45^2＋1×79−86＋3＝2021 47^2−9×31＋85＋6＝2021
18^2×6＋49＋35−7＝2021 45^2＋3＋79−86×1＝2021 47^2−9×31＋86＋5＝2021
35^2＋8×91＋74−6＝2021 45^2＋3−86＋79×1＝2021 48^2＋3＋69−71×5＝2021
35^2−6＋74＋91×8＝2021 45^2＋3×18−67＋9＝2021 48^2＋9＋63−71×5＝2021
37^2＋9×64＋81−5＝2021 45^2＋3×19−68＋7＝2021 48^2−5×71＋63＋9＝2021
37^2−5＋81＋64×9＝2021 45^2＋6×13−89＋7＝2021 48^2−5×71＋69＋3＝2021
38^2＋6×95＋14−7＝2021 45^2＋7−68＋19×3＝2021 61^2＋7−35×49＋8＝2021
38^2＋9×56＋74−1＝2021 45^2＋7−89＋13×6＝2021 61^2＋7−49×35＋8＝2021
38^2−1＋74＋56×9＝2021 45^2＋9＋73−86×1＝2021 61^2＋8−35×49＋7＝2021
38^2−7＋14＋95×6＝2021 45^2＋9−67＋18×3＝2021 61^2＋8−49×35＋7＝2021
39^2＋5−17＋64×8＝2021 45^2＋9−86＋73×1＝2021 64^1＋9＋23×85−7＝2021
39^2＋5−41＋67×8＝2021 45^2−1×86＋73＋9＝2021 64^1＋9＋85×23−7＝2021
39^2＋8×64−17＋5＝2021 45^2−1×86＋79＋3＝2021 64^1−7＋23×85＋9＝2021
39^2＋8×67−41＋5＝2021 45^2×1＋73−86＋9＝2021 64^1−7＋85×23＋9＝2021
41^2＋3−69＋58×7＝2021 45^2×1＋79−86＋3＝2021 69^1＋4＋23×85−7＝2021
41^2＋5×79−63＋8＝2021 45^2×1−86＋73＋9＝2021 69^1＋4＋85×23−7＝2021
41^2＋7×58−69＋3＝2021 45^2×1−86＋79＋3＝2021 69^1−7＋23×85＋4＝2021
41^2＋8−63＋79×5＝2021 46^2＋1＋89−37×5＝2021 69^1−7＋85×23＋4＝2021
41^2＋8×36＋59−7＝2021 46^2＋9＋81−37×5＝2021
解が多すぎますね。
（コメント） 解がこれだけあったら手計算でも見つかるわけですよね！
よおすけさん、らすかるさん、今年もどうぞよろしく。
よおすけさんからのコメントです。（令和３年１月１日付け）
冒頭の問題は、入れる数・入れる演算記号共に空所にしたため92通りも出てしまいました。
根気のある方は無事出し切れたでしょうか。
また、２０２１は連続する２つの素数４３と４７の積に等しいんですね。
カルピスさんからのコメントです。（令和３年１月２日付け）
「連続」する そのような素数は、この星には存在しない と思うのでありまする。それに
「連続」したら、一方は偶数になってしまいまする。。。
あっ もしかして、素数の通し番号が連続しているという意味かな。それなら、この星に存
在しますね。
（コメント） カルピスさん、本年もよろしくお願いいたします。
DD++さんからのコメントです。（令和３年１月２日付け）
Wikipedia の「素数」のページにも「連続素数」という項目があるように、素数を小さい順に
並べた数列の隣接項を連続素数と表現することは一般的であるようです。英語でも
successive primes と表現するようです。
連続する素数であれば、大きさが近いと想定されます。そこで、√2021 = 44.9555…… と
いうことを参考に (45以上の自然数)^2 - 2021 という数を順に作っていくと、
45^2 - 2021 = 4 で平方数になります。よって、2021 = 45^2 - 2^2 = 43*47