当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「DD++」さんからの出題です。
（令和２年１月４日付け）
あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願い致します。では、新年の問題です。
以下のようなルールでゲームを行います。
（ルール） いくつかの石が積まれた山と1つのサイコロがある。2人のプレイヤーは交互に
サイコロの出目の数だけ山から石を取っていき、先に石を出目の数だけ取れな
かった方の負けとする。ただし、サイコロは普通に振るのではなく、今置かれてい
る向きからどちらかの方向に90度倒して、そのとき上になった面を出目とする。
例： 石が12個、最初にサイコロで上になっている面が5の場合
先手は4を出す（残り8個）
後手は1を出す（残り7個）
先手は2を出す（残り5個）
後手は3を出す（残り2個）
先手は2を出す（残り0個）
後手は何を出しても石を取れないので、先手勝ち
この例において、後手が2回目の手番で5を出せば勝てそうに見えますが、直前の先手の
出目は2、つまり、5はそのとき底面にあるため、どう90度倒しても5の目は出せません。
また、先手の最後の手番は2ではなく1にしても勝利です。なぜなら1が上を向いているとき
側面は全て2以上であるため、残りの石が1つでは後手はどうやっても出目の数だけ取るこ
とができないからです。
では、問題。
石の数が2020個、最初にサイコロで上になっている面が2の場合、先手必勝か後手必勝か
どちらでしょう？
（答） らすかるさんが考察されました。（令和２年１月５日付け）
あけましておめでとうございます。さっそく解答ですが、石の数と最初にサイコロで上になっ
ている面の数字で自分の番のときの勝敗表を作ってみると、
1 2 3 4 5 6
1 L W W W W L
2 W W W W W W
3 W W L L W W
4 W W L L W W
5 W L W W L W
6 W W W W W W
7 W W W W W W
8 W W L L W W
9 L L L L L L
10 W W W W W W
11 W W W W W W
12 W W L L W W
13 W W L L W W
14 W L W W L W
15 W W W W W W
16 W W W W W W
17 W W L L W W
18 L L L L L L
19 W W W W W W
20 W W W W W W
21 W W L L W W
22 W W L L W W
23 W L W W L W
24 W W W W W W
のように9周期になり、2020≡4 (mod9) なので、上が2ならば、先手必勝になると思います。
DD++さんからのコメントです。（令和２年１月５日付け）
らすかるさん、正解です。お見事。
当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＰＢ」さんからのコメントです。
（令和２年１月１０日付け）
石取りゲーム２０２０の実際の勝ち方について考察してみました。らすかるさんの作成され
た表でもわかりますが、９周期であることから、
相手に手を渡すとき、ｋを整数として、
Ａ：残り９ｋ個で渡す(サイコロの目は任意)
Ｂ：残り９ｋ＋４個、サイコロの目は３または４で渡す
Ｃ：残り９ｋ＋８個、サイコロの目は３または４で渡す
この作戦を繰り返すことで勝利することができます。
実際に、
Ａ：９ｋ個のとき、
１）相手が１または２を出せば、自分は４または３を出すことで、残り９(ｋ−１)＋４個 なので
Ｂの条件を満たし、
２）相手が３〜６を出せば、自分は６〜３がそれぞれ出せて、残り９(ｋ−１)個 となり再びＡ
Ｂ：９ｋ＋４個のとき、相手は３・４の目は出せないので、
１）相手が１の目を出せば、自分は３を出し、残り９ｋ個
２）相手が２の目を出せば、自分は３を出し、残り９(ｋ−１)＋８個
３）相手が５・６の目を出せば、自分は４・３を出し、残り９(ｋ−１)＋４個
Ｃ：９ｋ＋８個のとき同様に、
１）相手が１の目を出せば、自分は３を出し、残り９ｋ＋４個
２）相手が２・５・６の目を出せば、自分は６・３・２を出し、残り９ｋ個
このように、Ａ、Ｂ、Ｃいずれかの状態で相手に手を渡し続けることで、最終的には、
ａ：残り０個で相手の手番（当然勝ち）
ｂ：残り４個、３または４の目で相手の手番
１）相手が１の目を出せば、自分は３を出し、残り０個なので勝ち
２）相手が２の目を出せば、自分は１を出し、残り１個で、相手が２以上の目しか出せない
ので勝ち
３）相手が５・６の目を出せば、石を取ることができず勝ち
ｃ：残り８個、３または４の目で相手の手番
１）相手が１の目を出せば、自分は３を出し、残り４個→ｂへ
２）相手が２・５・６の目を出せば、自分は６・３・２を出し、残り０個→勝ち
他にも勝ち方はありますが、この作戦が単純でわかりやすいかと思いました。
（コメント） ＰＢさん、ありがとうございました。今年もよろしくお願いします。