当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「DD++」さんからの出題です。
（平成３１年１月２日付け）
問題 ２０１９−ｎ2 が平方数の２倍となるような最小の自然数ｎを求めてください。
（答） Ｓ（Ｈ）さんが考察されました。（平成３１年１月２日付け）
{{-41, -13}, {-41, 13}, {-31, -23}, {-31, 23}, {31, -23}, {31, 23}, {41, -13}, {41, 13}} から、
求めるｎの最小値は、３１
（コメント） ｍ、ｎを自然数として、 ２０１９−ｎ2＝２ｍ2
ｎ2＝２０１９−２ｍ2≧１ より、 ｍ2≦１００９ なので、 ｍ≦３１
ｍ＝３１ のとき、 ｎ2＝９７ で、これを満たす自然数ｎは存在しない。
ｍ＝３０ のとき、 ｎ2＝２１９ で、これを満たす自然数ｎは存在しない。
ｍ＝２９ のとき、 ｎ2＝３３７ で、これを満たす自然数ｎは存在しない。
ｍ＝２８ のとき、 ｎ2＝４５１ で、これを満たす自然数ｎは存在しない。
ｍ＝２７ のとき、 ｎ2＝５６１ で、これを満たす自然数ｎは存在しない。
ｍ＝２６ のとき、 ｎ2＝６６７ で、これを満たす自然数ｎは存在しない。
ｍ＝２５ のとき、 ｎ2＝７６９ で、これを満たす自然数ｎは存在しない。
ｍ＝２４ のとき、 ｎ2＝８６７ で、これを満たす自然数ｎは存在しない。
ｍ＝２３ のとき、 ｎ2＝９６１＝３１2 よって、求めるｎの最小値は、３１。