パズル2019
当HPがいつもお世話になっているHN「DD++」さんからの出題です。
(平成31年1月2日付け)
問題 2019−n2 が平方数の2倍となるような最小の自然数nを求めてください。
(答) S(H)さんが考察されました。(平成31年1月2日付け)
{{-41, -13}, {-41, 13}, {-31, -23}, {-31, 23}, {31, -23}, {31, 23}, {41,
-13}, {41, 13}} から、
求めるnの最小値は、31
(コメント) m、nを自然数として、 2019−n2=2m2
n2=2019−2m2≧1 より、 m2≦1009 なので、 m≦31
m=31 のとき、 n2=97 で、これを満たす自然数nは存在しない。
m=30 のとき、 n2=219 で、これを満たす自然数nは存在しない。
m=29 のとき、 n2=337 で、これを満たす自然数nは存在しない。
m=28 のとき、 n2=451 で、これを満たす自然数nは存在しない。
m=27 のとき、 n2=561 で、これを満たす自然数nは存在しない。
m=26 のとき、 n2=667 で、これを満たす自然数nは存在しない。
m=25 のとき、 n2=769 で、これを満たす自然数nは存在しない。
m=24 のとき、 n2=867 で、これを満たす自然数nは存在しない。
m=23 のとき、 n2=961=312 よって、求めるnの最小値は、31。