パズル２０１８（２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成３０年１月２１日付け）

　ｘの２次方程式 ｘ²＋ｘ＋１＝０ の２つの解をα、βとする。

　α²⁰¹⁸＋α²⁰¹⁷・β＋・・・＋α・β²⁰¹⁷＋β²⁰¹⁸　の値はいくらか。





































（答）　らすかるさんが考察されました。（平成３０年１月２１日付け）

　α³＝β³＝１　から、

　(α−β)(α²⁰¹⁸＋α²⁰¹⁷・β＋・・・＋α・β²⁰¹⁷＋β²⁰¹⁸)

＝α²⁰¹⁹−β²⁰¹⁹＝０　（∵ 2019≡０　(mod 3)）

なので、　(与式)＝０　（∵ α−β≠０）