パズル2018(2)                            戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                       (平成30年1月21日付け)

 xの2次方程式 x2+x+1=0 の2つの解をα、βとする。

 α2018+α2017・β+・・・+α・β2017+β2018 の値はいくらか。





































(答) らすかるさんが考察されました。(平成30年1月21日付け)

 α3=β3=1 から、

 (α−β)(α2018+α2017・β+・・・+α・β2017+β2018)

=α2019−β2019=0 (∵ 2019≡0 (mod 3))

なので、 (与式)=0 (∵ α−β≠0)